a) O que diz o teorema de Nyquist? b) Considerando o teorema de Nyquist, qual deve ser a frequência de amostragem de um sinal cuja maior frequência seja 500 Hz ? c) O que acontece se esse teorema não for respeitado?
21. Qual a resolução de um conversor
que tem uma tensão de referência de 10 V e 12 bits?
21. Qual a resolução de um conversor
Passo 1
O enunciado pede:
a) definir o teorema de Nyquist;
b) aplicar esse teorema para um sinal com maior frequência de ;
c) explicar o que ocorre se o teorema não for respeitado;
e 21) calcular a resolução em volts de um conversor A/D com tensão de referência de e
bits.
O conteúdo envolve amostragem de sinais, aliasing e conversão analógico-digital.
a) definir o teorema de Nyquist;
b) aplicar esse teorema para um sinal com maior frequência de
c) explicar o que ocorre se o teorema não for respeitado;
e 21) calcular a resolução em volts de um conversor A/D com tensão de referência de
O conteúdo envolve amostragem de sinais, aliasing e conversão analógico-digital.
Passo 2
O teorema de Nyquist (ou Nyquist–Shannon) afirma que, para representar e reconstruir um sinal analógico de banda limitada sem perda de informação, a frequência de amostragem
deve ser pelo menos o dobro da maior frequência presente no sinal, isto é,
Passo 3
Aplicando o teorema de Nyquist a um sinal cuja maior frequência é
, obtemos
Logo, a frequência de amostragem mínima é
.
Passo 4
Se o teorema de Nyquist não for respeitado (
), ocorre aliasing, ou seja, as componentes de alta frequência “se empilham” nas baixas, distorcendo o espectro do sinal amostrado e impossibilitando sua reconstrução correta.
Passo 5
Um conversor A/D de
bits e tensão de referência
produz
níveis discretos. A resolução (valor do LSB) é
Para
e
:
Resposta
a) O teorema de Nyquist diz que a frequência de amostragem deve satisfazer
para evitar perda de informação.
b) Para , tem-se
.
c) Se não respeitar, ocorre aliasing: há sobreposição de componentes de frequência e o sinal original não pode ser corretamente reconstruído.
21) A resolução do conversor é .
b) Para
c) Se não respeitar, ocorre aliasing: há sobreposição de componentes de frequência e o sinal original não pode ser corretamente reconstruído.
21) A resolução do conversor é