a) O que diz o teorema de Nyquist? b) Considerando o teorema de Nyquist, qual deve ser a frequência de amostragem de um sinal cuja maior frequência seja 500 Hz ? c) O que acontece se esse teorema não for respeitado?
21. Qual a resolução de um conversor A / D que tem uma tensão de referência de 10 V e 12 bits?

Passo 1

O enunciado pede:
a) definir o teorema de Nyquist;
b) aplicar esse teorema para um sinal com maior frequência de 500\\ \text{Hz};
c) explicar o que ocorre se o teorema não for respeitado;
e 21) calcular a resolução em volts de um conversor A/D com tensão de referência de 10\\ \text{V} e 12 bits.
O conteúdo envolve amostragem de sinais, aliasing e conversão analógico-digital.

Passo 2

O teorema de Nyquist (ou Nyquist–Shannon) afirma que, para representar e reconstruir um sinal analógico de banda limitada sem perda de informação, a frequência de amostragem f_s deve ser pelo menos o dobro da maior frequência presente no sinal, isto é,
f_s \ge 2\,f_{\max}.

Passo 3

Aplicando o teorema de Nyquist a um sinal cuja maior frequência é f_{\max}=500\\ \text{Hz}, obtemos
f_s \ge 2 \times 500\\ \text{Hz} = 1000\\ \text{Hz}.
Logo, a frequência de amostragem mínima é 1000\\ \text{Hz}.

Passo 4

Se o teorema de Nyquist não for respeitado ( f_s < 2\,f_{\max}), ocorre aliasing, ou seja, as componentes de alta frequência “se empilham” nas baixas, distorcendo o espectro do sinal amostrado e impossibilitando sua reconstrução correta.

Passo 5

Um conversor A/D de N bits e tensão de referência V_{\text{ref}} produz 2^N níveis discretos. A resolução (valor do LSB) é
\Delta V = \frac{V_{\text{ref}}}{2^N}.
Para V_{\text{ref}}=10\\ \text{V} e N=12:
\Delta V = \frac{10\\ \text{V}}{2^{12}} = \frac{10\\ \text{V}}{4096} \approx 0{,}00244\\ \text{V} = 2{,}44\\ \text{mV}.

Resposta

a) O teorema de Nyquist diz que a frequência de amostragem deve satisfazer f_s \ge 2\,f_{\max} para evitar perda de informação.
b) Para f_{\max}=500\\ \text{Hz}, tem-se f_s\ge1000\\ \text{Hz}.
c) Se não respeitar, ocorre aliasing: há sobreposição de componentes de frequência e o sinal original não pode ser corretamente reconstruído.
21) A resolução do conversor é \Delta V = 2{,}44\\ \text{mV}.

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