Dois amigos, um de São Paulo e outro do Rio Grande do Sul, gostam de passar as férias de janeiro em Maceió. O de São Paulo vem a Maceió de 4 em 4 anos e o do Rio Grande do Sul de 5 em 5 anos. Neste ano de 2019 os dois vieram a Maceió, após este ano, em que ano mais próximo eles virão para o verão de Maceió?
a) 2020
b) 2023
c) 2024
d) 2028
a) 2020
b) 2023
c) 2024
d) 2028
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- Um amigo (o de São Paulo) vai a Maceió a cada
anos. - O outro amigo (o do Rio Grande do Sul) vai a Maceió a cada
anos. - Ambos vieram a Maceió no ano de
.
A pergunta é: após, em que ano mais próximo eles virão para o verão de Maceió? (as opções dadas são , , e ).
Passo 2
Vou proceder assim: calcular o próximo ano em que cada um volta (somando o período ao ano
), verificar quais das opções correspondem a uma volta de algum dos dois e escolher o ano mais próximo. Também vou explicar, como ponto didático, como achar o ano em que ambos voltariam juntos (usando o mínimo múltiplo comum), para você entender o raciocínio completo.
Passo 3
Próximas voltas individuais:
- O amigo de São Paulo volta a cada
anos, então o próximo ano após em que ele vem é
- O amigo do Rio Grande do Sul volta a cada
anos, então o próximo ano após em que ele vem é
Portanto, entre as opções,
corresponde à volta do amigo de São Paulo e
à volta do amigo do Rio Grande do Sul.
Passo 4
Verificando rapidamente as opções pela diferença em relação a
:
-
— não é múltiplo de nem de , então nenhum dos dois vem em . -
— múltiplo de , então o amigo de São Paulo vem em . -
— múltiplo de , então o amigo do Rio Grande do Sul vem em . -
— não é múltiplo de nem de , então nenhum dos dois vem em .
Das opções válidas (
e
), o ano mais próximo de
é
. Logo, a resposta correta (entre as opções fornecidas) é
.
Passo 5
Explicação extra (didática) — quando ambos viriam juntos?
- Para saber quando os dois voltam juntos novamente, usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos
e . - Como
e são primos entre si, . - Assim o próximo ano em que os dois viriam juntos seria
Observação:
não está entre as opções do enunciado, por isso entre as opções dadas escolhemos
(o mais próximo em que pelo menos um deles vem).