Dois amigos, um de São Paulo e outro do Rio Grande do Sul, gostam de passar as férias de janeiro em Maceió. O de São Paulo vem a Maceió de 4 em 4 anos e o do Rio Grande do Sul de 5 em 5 anos. Neste ano de 2019 os dois vieram a Maceió, após este ano, em que ano mais próximo eles virão para o verão de Maceió?
a) 2020
b) 2023
c) 2024
d) 2028

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações:
  • Um amigo (o de São Paulo) vai a Maceió a cada 4 anos.
  • O outro amigo (o do Rio Grande do Sul) vai a Maceió a cada 5 anos.
  • Ambos vieram a Maceió no ano de 2019.
    A pergunta é: após 2019, em que ano mais próximo eles virão para o verão de Maceió? (as opções dadas são 2020, 2023, 2024 e 2028).

Passo 2

Vou proceder assim: calcular o próximo ano em que cada um volta (somando o período ao ano 2019), verificar quais das opções correspondem a uma volta de algum dos dois e escolher o ano mais próximo. Também vou explicar, como ponto didático, como achar o ano em que ambos voltariam juntos (usando o mínimo múltiplo comum), para você entender o raciocínio completo.

Passo 3

Próximas voltas individuais:
  • O amigo de São Paulo volta a cada 4 anos, então o próximo ano após 2019 em que ele vem é
2019 + 4 = 2023.
  • O amigo do Rio Grande do Sul volta a cada 5 anos, então o próximo ano após 2019 em que ele vem é
2019 + 5 = 2024.
Portanto, entre as opções, 2023 corresponde à volta do amigo de São Paulo e 2024 à volta do amigo do Rio Grande do Sul.

Passo 4

Verificando rapidamente as opções pela diferença em relação a 2019:
  • 2020 - 2019 = 1 — não é múltiplo de 4 nem de 5, então nenhum dos dois vem em 2020.
  • 2023 - 2019 = 4 — múltiplo de 4, então o amigo de São Paulo vem em 2023.
  • 2024 - 2019 = 5 — múltiplo de 5, então o amigo do Rio Grande do Sul vem em 2024.
  • 2028 - 2019 = 9 — não é múltiplo de 4 nem de 5, então nenhum dos dois vem em 2028.
Das opções válidas ( 2023 e 2024), o ano mais próximo de 2019 é 2023. Logo, a resposta correta (entre as opções fornecidas) é 2023.

Passo 5

Explicação extra (didática) — quando ambos viriam juntos?
  • Para saber quando os dois voltam juntos novamente, usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos 4 e 5.
  • Como 4 e 5 são primos entre si, \operatorname{MMC}(4,5)=4\cdot5=20.
  • Assim o próximo ano em que os dois viriam juntos seria
2019 + 20 = 2039.
Observação: 2039 não está entre as opções do enunciado, por isso entre as opções dadas escolhemos 2023 (o mais próximo em que pelo menos um deles vem).

Resposta

2023