1. Dois blocos estão em contato sobre uma mesa plana sem atrito. Uma força horizontal \vec{F} cuja intensidade é 6 N é aplicada a um dos blocos conforme indicado abaixo. (a) Se m_{1}=3,0 \mathrm{~kg} e m_{2}=2,0 \mathrm{~kg}, ache a força de contato entre os blocos. (b) Se a mesma força \vec{F} for aplicada agora a m_{2} qual será a força de contato entre eles?

Passo 1

O enunciado dá dois blocos em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal \vec{F} de intensidade \,6\\ \mathrm{N}\, é aplicada. Temos dois casos: (a) \vec{F} aplicada em m_{1} e (b) \vec{F} aplicada em m_{2}. Os valores dados são \,m_{1}=3{,}0\\ \mathrm{kg}\, e \,m_{2}=2{,}0\\ \mathrm{kg}\,. O que o enunciado pede em cada caso é a força de contato entre os blocos (ou seja, a intensidade da força que um bloco exerce sobre o outro na superfície de contato).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
F=6\\ \mathrm{N},\quad m_{1}=3{,}0\\ \mathrm{kg},\quad m_{2}=2{,}0\\ \mathrm{kg},
mesa sem atrito (logo não há força de atrito horizontal) e os blocos permanecem em contato.

Passo 2

Entendimento geral e princípio que vamos usar: quando os dois blocos se movem juntos sem deslizamento, eles têm a mesma aceleração a. Para o sistema “dois blocos juntos” aplicamos a segunda lei de Newton na forma escalar:
\sum F_\text{externas} = (m_{1}+m_{2})\,a.
Aqui as forças externas horizontais relevantes são apenas \,F (porque a mesa é sem atrito). Portanto
a=\frac{F}{m_{1}+m_{2}}.
Expliquei: \sum F_\text{externas} é a soma das forças externas horizontais; m_{1}+m_{2} é a massa total; a é a aceleração comum. Agora vamos calcular a.

Passo 3

Cálculo da aceleração comum:
a=\frac{6\\ \mathrm{N}}{3{,}0\\ \mathrm{kg}+2{,}0\\ \mathrm{kg}}=\frac{6}{5}\\ \mathrm{m/s^{2}}=1{,}2\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Portanto os dois blocos (em ambos os casos) aceleram com a=1{,}2\\ \mathrm{m/s^{2}}, desde que continuem em contato.

Passo 4

Agora resolvemos o item (a): situação em que \vec{F} é aplicada em m_{1} (o bloco da esquerda), empurrando-o para a direita, e ele pressiona m_{2}.
Desenho mental / diagrama de forças (aplicado ao bloco m_{2}):
  • Sobre m_{2} age apenas a força de contato N para a direita (não há atrito nem outra força horizontal).
    Pela segunda lei para m_{2}:
N = m_{2}\,a.
Expliquei: isolamos m_{2} e somamos forças horizontais; a única força que acelera m_{2} é a força de contato N.

Passo 5

Cálculo numérico do item (a):
N = m_{2}\,a = 2{,}0\\ \mathrm{kg}\times 1{,}2\\ \mathrm{m/s^{2}} = 2{,}4\\ \mathrm{N}.
Verificação alternativa (opcional, para checar): para m_{1} temos F - N = m_{1}a. Substituindo N=2{,}4\\ \mathrm{N} e a=1{,}2\\ \mathrm{m/s^{2}}:
6 - 2{,}4 = 3{,}6 = 3{,}0\times 1{,}2,
portanto consistente.

Passo 6

Agora o item (b): \vec{F} é aplicada em m_{2} (o bloco da direita), empurrando m_{2} para a direita e fazendo com que m_{2} exerça uma força de contato sobre m_{1} para a direita.
Diagrama de forças (aplicado ao bloco m_{1}):
  • Sobre m_{1} a única força horizontal que o acelera para a direita é a força de contato N do bloco m_{2}.
    Pela segunda lei para m_{1}:
N = m_{1}\,a.
Expliquei: isolamos m_{1}; como não há atrito, a única força horizontal em m_{1} é o contato vindo de m_{2}.

Passo 7

Cálculo numérico do item (b):
N = m_{1}\,a = 3{,}0\\ \mathrm{kg}\times 1{,}2\\ \mathrm{m/s^{2}} = 3{,}6\\ \mathrm{N}.
Verificação alternativa usando o bloco m_{2}: escrevendo a segunda lei para m_{2} (agora): F - N = m_{2}a. Isolando N obtém-se
N = F - m_{2}a = 6 - 2{,}0\times 1{,}2 = 6 - 2{,}4 = 3{,}6\\ \mathrm{N},
mesmo resultado.

Passo 8

Interpretação rápida e intuição amigável: a aceleração do sistema é a mesma em ambos os casos porque os blocos se movem juntos; porém a força de contato depende de qual bloco você empurra. Empurrando o bloco menor (caso b) ele precisa “empurrar” o bloco maior, gerando maior força de contato sobre m_{1}; empurrando o bloco maior (caso a) a força transmitida ao bloco menor é menor. Isso é normal — a distribuição das forças internas muda conforme onde você aplica a força externa.

Resposta

(a) 2{,}4\\ \mathrm{N}
(b) 3{,}6\\ \mathrm{N}