Dois blocos estão ligados por um fio de massa desprezível, que passa por uma polia. O bloco um se encontra sobre uma mesa e o bloco dois está suspenso. As massas são, m1=4 kg e m2=2 kg e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,35 . Dado que o sistema parte do repouso, quando o corpo 2 tiver caído uma altura de 2 m , calcule: a) a energia dissipada pelo atrito; b) a velocidade do sistema. R: a) -27,44 J; b) 1,98 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! Aqui, a gente vai lidar com conceitos de energia e movimento, especificamente envolvendo forças de atrito e a conservação de energia. Vamos precisar entender como calcular a energia dissipada pelo atrito e como determinar a velocidade de um sistema com blocos conectados por um fio passando por uma polia.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a): calcular a energia dissipada pelo atrito. Para isso, precisamos usar a fórmula da energia dissipada pelo atrito cinético, que é:
Eatrito = -fk cdot d
Aqui, é a força de atrito cinético e é a distância percorrida pelo bloco na mesa. O sinal negativo indica que a energia está sendo dissipada.

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito cinético ( fk = muk cdot N ). A força de atrito é dada por:
N = m1 cdot g
onde N = 4, kg cdot 9,8, m/s^2 = 39,2, N é o coeficiente de atrito cinético e fk = 0,35 cdot 39,2, N = 13,72, N é a força normal. Como o bloco está sobre uma mesa horizontal, a força normal é igual ao peso do bloco:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 4

Agora, precisamos saber a distância Eatrito = -13,72, N cdot 2, m = -27,44, J que o bloco percorreu sobre a mesa. A questão nos diz que o bloco 2 cai 2 metros, e como os blocos estão ligados por um fio, o bloco 1 também percorre 2 metros na mesa. Então, .
Agora, calculamos a energia dissipada pelo atrito:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): encontrar a velocidade do sistema após o bloco 2 ter caído 2 metros. Para isso, vamos usar o princípio da conservação de energia, que diz que a energia potencial perdida pelo bloco 2 se transforma na energia cinética dos dois blocos e na energia dissipada pelo atrito.
A energia potencial perdida pelo bloco 2 é:
Epot = m2 cdot g cdot h
onde Epot = 2, kg cdot 9,8, m/s^2 cdot 2, m = 39,2, J .
Substituindo os valores:
Epot = 12 (m1 + m2) v^2 + Eatrito
Essa energia é igual à soma da energia cinética dos blocos e da energia dissipada pelo atrito:
39,2, J = 12 (4, kg + 2, kg) v^2 - 27,44, J
Substituindo os valores conhecidos:
39,2, J + 27,44, J = 3, kg cdot v^2
Simplificando:
66,64, J = 3, kg cdot v^2
v^2 = 66,64, J3, kg = 22,213, m^2/s^2
v = raiz22,213, m^2/s^2 approx 4,71, m/s
No entanto, parece que houve um erro no cálculo inicial. Vamos reavaliar.

Passo 6

Vamos revisar a equação de conservação de energia:
39,2, J = 12 cdot 6, kg cdot v^2 - 27,44, J
Somando 27,44 J dos dois lados:
39,2, J + 27,44, J = 3, kg cdot v^2
66,64, J = 3, kg cdot v^2
v^2 = 66,64, J3, kg = 22,213, m^2/s^2
v = raiz22,213, m^2/s^2 approx 4,71, m/s
Isso não bate com a resposta esperada de . Vamos verificar se consideramos corretamente as forças envolvidas.

Passo 7

Parece que houve um erro ao somar as energias. Vamos recalcular:
A energia potencial inicial:
Epot = m2 cdot g cdot h = 2, kg cdot 9,8, m/s^2 cdot 2, m = 39,2, J
A energia dissipada pelo atrito:
Eatrito = -27,44, J
A energia cinética dos blocos:
Ecinética = 12 (m1 + m2) v^2 = 12 cdot 6, kg cdot v^2 = 3, kg cdot v^2 é
Agora, aplicando a conservação de energia:
Epot = Ecinética + |Eatrito| é
39,2, J = 3, kg cdot v^2 + 27,44, J
39,2, J - 27,44, J = 3, kg cdot v^2
11,76, J = 3, kg cdot v^2
v^2 = 11,76, J3, kg = 3,92, m^2/s^2
v = raiz3,92, m^2/s^2 approx 1,98, m/s

Resposta

a) A energia dissipada pelo atrito é ;
b) A velocidade do sistema é aproximadamente .

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