Dois bulbos contém ar, um deles tem o triplo do volume do outro e são ligados por um tubo bem fino que não conduz calor mas permite passagem de ar. A temperatura dos dois bulbos é inicialmente a mesma, T0, e a pressão, P0. Para que a pressão do ar seja dobrada, a temperatura do ar do bulbo maior é aumentada lentamente até T. Calcule T. Resp.: T=3 T0.

Passo 1

Dois bulbos de volumes V e 3V estão conectados por um tubo adiabático que deixa o ar passar mas não conduz calor. Inicialmente ambos têm pressão P₀ e temperatura T₀. Aquecemos lentamente o bulbo maior até temperatura T, com o sistema em equilíbrio de pressão, e queremos que a pressão final seja 2P₀. Vamos usar a lei dos gases ideais e a conservação do número total de mols.

Passo 2

Definimos V₁=V, V₂=3V, temperatura final do bulbo 1 mantém-se T₀ (já que não recebe calor), temperatura do bulbo 2 é T, pressão final comum é P_f=2P₀ e R é a constante dos gases.

Passo 3

Aplicamos a lei dos gases ideais inicialmente em cada bulbo:

Daí o total de mols é
n1i=P0V1RT0, n2i=P0V2RT0\

Passo 4

Na condição final, o bulbo 1 (volume V, temperatura T₀) está à pressão 2P₀, logo
n1f=PfV1RT0=2P0VRT0\

Passo 5

Os mols que ficam no bulbo 2 são
n2f=n-n1f=4P0VRT0-2P0VRT0=2P0VRT0\

Passo 6

Agora aplicamos a lei dos gases ideais ao bulbo 2 (volume 3V, temperatura T):
Pf=n2fR TV2=(2P0V/(RT0))R T3V=2P0T3T0\

Passo 7

Igualando à pressão final 2P₀, obtemos
2P0T3T0=2P0implies T3T0=1\

Passo 8

Portanto, a temperatura final do bulbo maior é T=3T₀.

Resposta

T = 3T_0

Exercícios relacionados