Dois bulbos contém ar, um deles tem o triplo do volume do outro e são ligados por um tubo bem fino que não conduz calor mas permite passagem de ar. A temperatura dos dois bulbos é inicialmente a mesma,
, e a pressão,
. Para que a pressão do ar seja dobrada, a temperatura do ar do bulbo maior é aumentada lentamente até
. Calcule
. Resp.:
.
Passo 1
Dois bulbos de volumes V e 3V estão conectados por um tubo adiabático que deixa o ar passar mas não conduz calor. Inicialmente ambos têm pressão P₀ e temperatura T₀. Aquecemos lentamente o bulbo maior até temperatura T, com o sistema em equilíbrio de pressão, e queremos que a pressão final seja 2P₀. Vamos usar a lei dos gases ideais e a conservação do número total de mols.
Passo 2
Definimos V₁=V, V₂=3V, temperatura final do bulbo 1 mantém-se T₀ (já que não recebe calor), temperatura do bulbo 2 é T, pressão final comum é P_f=2P₀ e R é a constante dos gases.
Passo 3
Aplicamos a lei dos gases ideais inicialmente em cada bulbo:
Daí o total de mols é
Passo 4
Na condição final, o bulbo 1 (volume V, temperatura T₀) está à pressão 2P₀, logo
Passo 5
Os mols que ficam no bulbo 2 são
Passo 6
Agora aplicamos a lei dos gases ideais ao bulbo 2 (volume 3V, temperatura T):
Passo 7
Igualando à pressão final 2P₀, obtemos
Passo 8
Portanto, a temperatura final do bulbo maior é T=3T₀.
Resposta
T = 3T_0