Um jato de ar, de massa
, move-se com uma velocidade de módulo
. Suponha que essa quantidade de ar é parada adiabaticamente por um obstáculo. Mostre que o aumento de temperatura dessa massa de ar é dada por
onde
é a massa molar do ar (considere-o como um gás diatômico).
Passo 1
Resumo do problema: temos um jato de ar de massa
movendo-se com velocidade
que é parado adiabaticamente por um obstáculo. O conteúdo é termodinâmica de gases ideais (gás diatômico), usando a primeira lei da termodinâmica sem troca de calor e a conversão de energia cinética em energia interna.
Passo 2
Aplicar a primeira lei da termodinâmica e escrever a variação de energia interna:\nComo não há troca de calor (adiabático) e o gás é parado, a perda de energia cinética vira aumento de energia interna. Então
. Por outro lado, para um gás ideal, temos
, onde
é o número de mols e o calor molar a volume constante para gás diatômico é
.
Passo 3
Equacionar e resolver para
:\nSubstituindo,\n
\nCancelando
e isolando
obtém-se\n