Dois cilindros ocos de mesmo comprimento e diâmetros diferentes feitos de material condutor são mantidos fixos no espaço, um dentro do outro, com os eixos coincidentes. Considerando que o cilindro interno recebeu uma carga positiva e o externo uma carga negativa de igual valor, esboce as linhas de força do campo elétrico:
(a) no interior do cilindro interno;
(b) entre os dois cilindros; e
(c) no exterior do cilindro externo.
(a) no interior do cilindro interno;
(b) entre os dois cilindros; e
(c) no exterior do cilindro externo.
Passo 1
O enunciado descreve dois cilindros ocos condutores, coaxiais, de mesmo comprimento
e diâmetros diferentes. O cilindro interno recebeu carga positiva
e o externo carga negativa
. Precisamos esboçar as linhas de força do campo elétrico nos três trechos:
(a) dentro do material do cilindro interno,
(b) na região entre as superfícies internas dos dois cilindros,
(c) fora do cilindro externo.
(a) dentro do material do cilindro interno,
(b) na região entre as superfícies internas dos dois cilindros,
(c) fora do cilindro externo.
Passo 2
Em qualquer condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior do material é nulo. Portanto, no interior do cilindro interno (região interna ao metal, não no furo), vale
Logo não há linhas de campo desenhadas nessa região.
Passo 3
Na região entre o cilindro interno e o externo, aplicamos a Lei de Gauss em superfície cilíndrica de raio
, com
(onde
é o raio interno e
o raio interno do cilindro externo). Como só o cilindro interno contribui com carga
, temos
Esse campo é puramente radial e aponta de dentro para fora. As linhas de força, portanto, são retas radiais que partem da superfície do cilindro interno e vão terminar na superfície interna do cilindro externo (pois ali a carga negativa está distribuída).
Passo 4
Para
, ou seja, fora do cilindro externo, a carga total envolvida pela superfície de Gauss é
. Da Lei de Gauss segue
Logo não há linhas de campo no exterior do cilindro externo.
Resposta
(a) Dentro do metal do cilindro interno não há linhas de campo (
).
(b) Na região entre os cilindros, linhas radiais partindo da superfície do cilindro interno e terminando na superfície interna do cilindro externo.
(c) Fora do cilindro externo não há linhas de campo ( ).
(b) Na região entre os cilindros, linhas radiais partindo da superfície do cilindro interno e terminando na superfície interna do cilindro externo.
(c) Fora do cilindro externo não há linhas de campo (