Dois cilindros ocos de mesmo comprimento e diâmetros diferentes feitos de material condutor são mantidos fixos no espaço, um dentro do outro, com os eixos coincidentes. Considerando que o cilindro interno recebeu uma carga positiva e o externo uma carga negativa de igual valor, esboce as linhas de força do campo elétrico:
(a) no interior do cilindro interno;
(b) entre os dois cilindros; e
(c) no exterior do cilindro externo.

Passo 1

O enunciado descreve dois cilindros ocos condutores, coaxiais, de mesmo comprimento L e diâmetros diferentes. O cilindro interno recebeu carga positiva +Q e o externo carga negativa -Q. Precisamos esboçar as linhas de força do campo elétrico nos três trechos:
(a) dentro do material do cilindro interno,
(b) na região entre as superfícies internas dos dois cilindros,
(c) fora do cilindro externo.

Passo 2

Em qualquer condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior do material é nulo. Portanto, no interior do cilindro interno (região interna ao metal, não no furo), vale
E = 0
Logo não há linhas de campo desenhadas nessa região.

Passo 3

Na região entre o cilindro interno e o externo, aplicamos a Lei de Gauss em superfície cilíndrica de raio r, com a<r<b (onde a é o raio interno e b o raio interno do cilindro externo). Como só o cilindro interno contribui com carga +Q, temos
oint Ecdot dA = Qvarepsilon0 Longrightarrow E(r),2pi rL = Qvarepsilon0 Longrightarrow E(r)=Q2pivarepsilon0 L,r
Esse campo é puramente radial e aponta de dentro para fora. As linhas de força, portanto, são retas radiais que partem da superfície do cilindro interno e vão terminar na superfície interna do cilindro externo (pois ali a carga negativa está distribuída).

Passo 4

Para r>b, ou seja, fora do cilindro externo, a carga total envolvida pela superfície de Gauss é +Q + (-Q)=0. Da Lei de Gauss segue
oint Ecdot dA = 0 Longrightarrow E = 0
Logo não há linhas de campo no exterior do cilindro externo.

Resposta

(a) Dentro do metal do cilindro interno não há linhas de campo ( E=0).
(b) Na região entre os cilindros, linhas radiais partindo da superfície do cilindro interno e terminando na superfície interna do cilindro externo.
(c) Fora do cilindro externo não há linhas de campo ( E=0).

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