Dois fios de cobre com bitola 10 AWG* (
de diâmetro) estão colocados em paraleıo no ar com um espaçamento
entre eles. Se a indutância de cada fio é
, calcule:
(a)
e
, por metro, para cada fio;
(b) o espaçamento
entre os fios.
Resposta: (a) 0,05 e
; (b)
.
(a)
(b) o espaçamento
Resposta: (a) 0,05 e
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
-
Dados:
- Dois fios de cobre, bitola 10 AWG, com diâmetro
(este dado vem do enunciado). - Os fios estão paralelos no ar com espaçamento entre centros
(a ser encontrado). - A indutância total de cada fio é
(isto é, indutância por metro associada a cada condutor, incluindo efeito interno e externo).
- Dois fios de cobre, bitola 10 AWG, com diâmetro
-
Pedidos:
- (a) Calcular, por metro, para cada fio:
(indutância interna) e (indutância externa). - (b) Calcular o espaçamento entre centros
entre os fios.
- (a) Calcular, por metro, para cada fio:
Passo 2
Entendendo e calculando a indutância interna
.
- O que é
? É a contribuição à indutância por unidade de comprimento devido ao campo magnético que existe dentro do condutor quando a corrente está distribuída por toda a seção (situação típica em baixas frequências, antes do efeito skin). Para um fio cilíndrico sólido e material não-magnético (como cobre, ), a fórmula padrão é Aqui é a permeabilidade do vácuo (valor universal). - Valor de
: - Agora calculamos
: Convertendo para : - Observação rápida e prática: esse valor
é universal para fio cilíndrico sólido com corrente uniformemente distribuída em condutor não-magnético — não depende do diâmetro.
Passo 3
Calculando a indutância externa
a partir da indutância total dada.
- A indutância total por fio é soma da interna e da externa:
- Temos
e já achamos . Então
Passo 4
Fórmula para
e interpretação das variáveis.
- A indutância externa por condutor, devida ao campo magnético no espaço entre os condutores (fora dos fios), para dois fios cilíndricos idênticos de raio
e separação entre centros , é dada por Explicação rápida: esta expressão vem do cálculo do fluxo magnético externo entre a superfície do fio até a outra linha que conduz a corrente de retorno; aparece integrando campo no espaço radial externo. Aqui: -
é a permeabilidade do vácuo (já usada antes), -
é o raio do fio (metade do diâmetro), -
é a distância entre centros (o que queremos).
-
- Do enunciado o diâmetro é
; portanto o raio é
Passo 5
Isolando
e calculando numericamente.
- Rearranjando a fórmula de
: Note que . - Substituindo
: - Exponenciando:
- Substituindo
: Convertendo para centímetros:
Resposta
(a)
e
(b)
(b)