Dois materiais A e B têm dois índices de refração de 1,667 e 1,586 , respectivamente. (a) Determine o ângulo crítico para reflexão interna total na interface entre os dois materiais. (b) Em que direção um raio incidente deve se propagar de modo a ser totalmente refletido?

Passo 1

O enunciado dá dois meios com índices de refração n_A = 1{,}667 e n_B = 1{,}586, e pede (a) o ângulo crítico para reflexão interna total na interface entre eles e (b) em que direção o raio incidente deve se propagar para haver essa reflexão interna total. O conteúdo envolve a Lei de Snell e a definição de ângulo crítico.

Passo 2

Reflexão interna total só ocorre quando a luz vai do meio mais refringente para o menos refringente. Aqui n_A > n_B, logo o raio deve vir de A para B. A condição para o ângulo crítico \theta_c é
\sin(\theta_c) = \frac{n_B}{n_A}.
Substituindo:
\sin(\theta_c) = \frac{1{,}586}{1{,}667} \approx 0{,}951,
portanto
\theta_c = \arcsin(0{,}951) \approx 72^\circ.

Passo 3

Para que haja reflexão interna total, o raio deve partir do material de índice maior ( A) em direção ao de índice menor ( B) e incidir com ângulo de incidência — medido em relação à normal da superfície — maior que \theta_c. Qualquer ângulo acima de 72^\circ produzirá reflexão interna total.

Resposta

(a) \theta_c \approx 72^\circ.
(b) O raio deve se propagar de A (índice 1{,}667) para B (índice 1{,}586), incidindo com ângulo em relação à normal maior que 72^\circ.

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