Dois meios magnéticos estão separados por uma interface plana. Demonstre que os ângulos entre a normal à interface e os campos B em ambos os lados satisfazem a condição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como os campos magnéticos $ \vec{B} $ se comportam quando passam de um meio magnético para outro através de uma superfície plana. O conteúdo está relacionado a magnetostática, mais especificamente à continuidade dos campos magnéticos na interface entre dois meios. Para resolver isso, vamos precisar entender como as componentes do campo $ \vec{B} $ se relacionam com os ângulos que eles formam com a normal da interface e como a permeabilidade magnética $ \mu $ influencia essa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a normal à interface é uma linha imaginária perpendicular à superfície onde os dois meios magnéticos se encontram. Os campos magnéticos $ \vec{B}_1 $ e $ \vec{B}_2 $ nos meios 1 e 2 formam ângulos $ \theta_1 $ e $ \theta_2 $ com essa normal.
Passo 3
Sabemos que, para manter a continuidade do campo magnético ao atravessar a interface, as componentes paralelas ($ B_{\parallel} $) dos campos magnéticos devem ser iguais nos dois meios. A componente paralela de $ \vec{B} $ pode ser expressa como:
Aqui, $ B $ é a magnitude do campo magnético e $ \theta $ é o ângulo que ele forma com a normal.
Passo 4
Como as componentes paralelas devem ser iguais para garantir a continuidade, temos:
Passo 5
Além disso, sabemos que a relação entre o campo magnético $ \vec{B} $ e a permeabilidade magnética $ \mu $ é dada por:
Onde $ H $ é o campo magnético intensidade. Aplicando isso aos dois meios, temos:
Passo 6
Para manter a continuidade das componentes paralelas, combinamos as duas equações acima. Como $ B_{1} \tan \theta_{1} = B_{2} \tan \theta_{2} $ e $ B = \mu H $, substituímos $ B $ por $ \mu H $:
Assumindo que $ H_{1} = H_{2} $ (o que é válido na ausência de movimentos de carga livre), simplificamos para: