Dois momentos fletores iguais e opostos de intensidade
são aplicados à viga
constituída de um perfil U. Observando que fazem a viga flexionar em um plano horizontal, determine a tensão no ponto
.
Passo 1
O enunciado (o que foi dado e o que se pede):
- Foi dado que dois momentos fletores iguais e opostos de intensidade
atuam sobre a viga . - A viga é constituída de um perfil em U e flexiona em um plano horizontal.
- Pede-se: determinar a tensão no ponto
.
Informações que NÃO foram fornecidas (e que são necessárias para obter um valor numérico):
- Não foi fornecida a figura do perfil em U nem as dimensões do perfil (espessuras, largura das abas, altura total, etc.).
- Não foi especificada a posição do ponto
em relação ao eixo neutro (distância radial/vertical do eixo neutro). - Não foram dadas unidades adicionais nem convenções sobre sinal (por ex., qual face fica em tração/ compressão), embora o sentido de
permita determinar sinal se soubéssemos a posição de .
Conclusão deste passo: a informação fornecida é incompleta para calcular um valor numérico da tensão em
. A resolução só pode prosseguir apresentando a metodologia geral e o procedimento a seguir quando as dimensões/posição de
forem conhecidas.
Passo 2
Fórmula básica da flexão (o que usar na prova)
- Para flexão simples (momento fletor puro), a tensão normal longitudinal em uma fibra a uma distância
do eixo neutro é dada por:
Expliquei as variáveis:
-
é a tensão normal na fibra (unidade: ou ). -
é o momento fletor interno (unidade compatível com as outras dimensões, por ex. ou ). -
é a distância da fibra até o eixo neutro (positiva num sentido que se escolhe; o sinal de indica tração/compressão). -
é o segundo momento de área (momento de inércia) da seção transversal em relação ao eixo neutro (unidade: ou ).
Pequena observação sobre sinal: o sinal negativo nesta forma indica que, se
gera compressão para
,
será negativa (compressão) — numa prova, fixe a convenção: por exemplo,
positivo para cima e então verifique se
positiva significa tração ou compressão.
Passo 3
Como obter
e
para um perfil em U (passo a passo que você deve aplicar na prova)
- Divida a seção em retângulos simples (geralmente: duas abas — flanges — e alma — web).
- Calcule a área de cada parte:
. - Determine a posição do centróide de cada parte em relação a um eixo de referência (por ex. base da seção) — chamar essa coordenada de
. - Calcule a coordenada do centróide da seção inteira (eixo neutro) por:
Expliquei as variáveis:
-
é a área da i-ésima parte. -
é a distância do centróide da i-ésima parte até a referência. -
é a distância do centróide da seção até a mesma referência; o eixo neutro está em .
Passo 4
Cálculo do segundo momento de área
(regra prática)
- Para cada pedaço retangular, o momento de inércia em relação ao seu próprio eixo centroidal horizontal é:
onde
é a dimensão horizontal (largura do retângulo) e
a dimensão vertical (altura do retângulo).
- Use o teorema dos eixos paralelos para referir
ao eixo neutro da seção:
onde
é a distância entre o centróide da peça e o eixo neutro (
).
- O segundo momento da seção inteira é:
Passo 5
Como determinar
(a distância do ponto
ao eixo neutro)
- Meça a posição de
em relação à mesma referência usada para calcular ; então:
onde
é a coordenada de
(pode ser positiva ou negativa conforme a escolha de referência). Esse
é o que entra na fórmula
.
Passo 6
Unindo tudo: cálculo final da tensão na prática (o procedimento que você deve executar na prova)
- Converter
para unidades consistentes com . Por exemplo, se calcular em , use em . Aqui:
- Calcular
e seguindo os passos anteriores. - Calcular
. - Avaliar
- Interpretar sinal: se
definido como tração (depende da sua convenção), então a fibra está tracionada; se está comprimida.
Passo 7
Exemplo ilustrativo (apenas para fixar o método — NÃO é a resposta do exercício porque as dimensões reais não foram dadas)
- Suponha um perfil U com dimensões escolhidas para exemplo (isto é hipotético): altura total
, alma entre as abas , espessura da alma , largura das abas , espessura das abas . Seja o ponto mais externo da aba superior. - Procedendo como nos passos anteriores obtém-se (cálculos detalhados feitos conforme Passos 3–5) um momento de inércia hipotético
e distância até a fibra extrema . - Com
:
Importante: este número é só um exemplo didático para mostrar as etapas de cálculo. NÃO corresponde ao seu problema porque as dimensões reais e a posição de
não foram fornecidas.
Passo 8
Resumo do que você precisa colher da figura/enunciado para resolver de verdade (o que leve para a prova)
- As dimensões completas do perfil em U: largura e espessura das abas, altura e espessura da alma, etc.
- A posição exata do ponto
(medida até a base ou outro referencial). - A convenção de sinais (se desejar interpretar tração/compressão).
Com esses dados, aplica-se exatamente os passos 3–6 e obtém-se a tensão em.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a tensão em
porque a figura com as dimensões do perfil em U e a posição do ponto
não foram fornecidas. A expressão geral a aplicar é
, onde
(convertido conforme unidades),
é a distância de
ao eixo neutro e
é o segundo momento de área da seção.