Dois quilogramas de ar são aquecidos a uma pressão constante de 200 kPa até 500 ^circ C. Calcule a variação da entropia se o volume inicial é 0,8 m^3.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos 2 quilogramas de ar que são aquecidos a pressão constante de 200 kPa até 500°C. O volume inicial do ar é 0,8 m³. Precisamos calcular a variação da entropia desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos isobáricos (pressão constante) e a entropia. Também vamos utilizar a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A temperatura final está em Celsius, então vamos converter para Kelvin:
T2 = 500,^circC + 273,15 = 773,15,K

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a temperatura inicial ( T1) do ar. Usaremos a equação dos gases ideais:
PV = m R T
Onde:
  • $ P $ é a pressão (200 kPa)
  • $ V $ é o volume (0,8 m³)
  • $ m $ é a massa do ar (2 kg)
  • $ R $ é a constante específica do ar ( P )
Rearranjando para encontrar $ T_1 $:
V
m

Passo 4

Com as temperaturas inicial ( T1) e final ( T2) conhecidas, podemos calcular a variação da entropia ( De) para um processo a pressão constante. A fórmula para a entropia em processos isobáricos é:
De
Como a pressão é constante ( P2 = P1), o segundo termo desaparece:
De
Onde:
  • $ c_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante do ar ( cp )

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação:
De
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
773,15278,18 approx 2,779
Então, o logaritmo natural dessa razão:
ln(2,779) approx 1,021
Agora, multiplicamos tudo:
De

Resposta

A variação da entropia é aproximadamente 2051 J/K.

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