Dois quilogramas de ar são aquecidos a uma pressão constante de 200 kPa até 500
. Calcule a variação da entropia se o volume inicial é
.
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos 2 quilogramas de ar que são aquecidos a pressão constante de 200 kPa até 500°C. O volume inicial do ar é 0,8 m³. Precisamos calcular a variação da entropia desse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos isobáricos (pressão constante) e a entropia. Também vamos utilizar a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A temperatura final está em Celsius, então vamos converter para Kelvin:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a temperatura inicial (
) do ar. Usaremos a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão (200 kPa)
- $ V $ é o volume (0,8 m³)
- $ m $ é a massa do ar (2 kg)
- $ R $ é a constante específica do ar (
)
Rearranjando para encontrar $ T_1 $:
Passo 4
Com as temperaturas inicial (
) e final (
) conhecidas, podemos calcular a variação da entropia (
) para um processo a pressão constante. A fórmula para a entropia em processos isobáricos é:
Como a pressão é constante (
), o segundo termo desaparece:
Onde:
- $ c_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante do ar (
)
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação:
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Então, o logaritmo natural dessa razão:
Agora, multiplicamos tudo:
Resposta
A variação da entropia é aproximadamente 2051 J/K.