Um fio de cobre de 2 mm de diâmetro com condutividade de 5,8 times 10^7 S / m e uma mobilidade de elétrons de 0,0032(m^2 / V cdot s) está sujeito a um campo elétrico de 20(mV / m). Determine a corrente que percorre o fio.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos um fio de cobre com diâmetro de 2 mm, condutividade de 5,8 times 10^7 S/m e mobilidade dos elétrons de 0,0032 m^2/(Vcdots). Esse fio está submetido a um campo elétrico de 20 mV/m. Precisamos determinar a corrente elétrica que percorre o fio.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de corrente elétrica, condutividade elétrica e mobilidade dos elétrons. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas, além de cálculos de área e conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio tem formato circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi r^2
Mas antes, precisamos encontrar o raio do fio. O diâmetro é de 2 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
Agora, substituindo na fórmula da área:
r = 2 mm2 = 1 mm = 1 times 10^-3 m

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a densidade de corrente $ J $. A densidade de corrente está relacionada à condutividade $ \sigma $ e ao campo elétrico $ E $ pela fórmula:
J
Antes de substituir, vamos converter o campo elétrico de 20 mV/m para V/m:
sigma
Agora, substituindo os valores:
E

Passo 4

Por fim, podemos determinar a corrente elétrica $ I $ que percorre o fio multiplicando a densidade de corrente $ J $ pela área da seção transversal $ A $:
I
Substituindo os valores calculados:
J

Resposta

A corrente que percorre o fio é aproximadamente 3,64 A.

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