Um fio de cobre de 2 mm de diâmetro com condutividade de
e uma mobilidade de elétrons de
está sujeito a um campo elétrico de
. Determine a corrente que percorre o fio.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: temos um fio de cobre com diâmetro de 2 mm, condutividade de
e mobilidade dos elétrons de
. Esse fio está submetido a um campo elétrico de
. Precisamos determinar a corrente elétrica que percorre o fio.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de corrente elétrica, condutividade elétrica e mobilidade dos elétrons. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas, além de cálculos de área e conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio tem formato circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Mas antes, precisamos encontrar o raio do fio. O diâmetro é de 2 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
Agora, substituindo na fórmula da área:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a densidade de corrente $ J $. A densidade de corrente está relacionada à condutividade $ \sigma $ e ao campo elétrico $ E $ pela fórmula:
Antes de substituir, vamos converter o campo elétrico de 20 mV/m para V/m:
Agora, substituindo os valores:
Passo 4
Por fim, podemos determinar a corrente elétrica $ I $ que percorre o fio multiplicando a densidade de corrente $ J $ pela área da seção transversal $ A $:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
A corrente que percorre o fio é aproximadamente 3,64 A.