Um pistão permite que o ar se expanda de 6 MPa para 200 kPa . O volume e a temperatura iniciais são 500 cm^3 e 800 ^circ C. Se a temperatura é mantida constante, calcule a transferência de calor e a variação da entropia.

Passo 1

Beleza, então temos um pistão onde o ar está se expandindo de uma pressão inicial de 6 , MPa para uma pressão final de 200 , kPa. O volume inicial é de 500 , cm³³ e a temperatura inicial é de 800,°C. A temperatura está constante durante todo o processo. Nosso objetivo aqui é calcular a transferência de calor ( Q) e a variação da entropia ( De). Vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos isotérmicos (temperatura constante).

Passo 2

Primeiro, precisamos ajustar as unidades para facilitar os cálculos. Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin e o volume de centímetros cúbicos para metros cúbicos.
  • Temperatura: T = 800,°C + 273,15 = 1073,15,K
  • Volume: V1 = 500,cm³ = 500 times 10^-6,m³ = 0,0005,m³ ³³³

Passo 3

Como a temperatura está constante, o processo é isotérmico. Para processos isotérmicos de um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada por:
P1 V1 = P2 V2
Podemos rearranjar para encontrar o volume final V2:
V2 = P1 V1P2
Substituindo os valores:
V2 = 6,MPa times 0,0005,m³200,kPa = 6 times 10^6,Pa times 0,0005,m³200 times 10^3,Pa = 0,015,m³ ³³³

Passo 4

Agora, para calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica, usamos a fórmula:
W = nRT ln(V2V1)
Mas como não temos o número de mols n, podemos usar a relação P1 V1 = nRT para substituir nRT:
W = P1 V1 ln(V2V1)
Ou, alternativamente:
W = P1 V1 ln(P1P2)
Vamos usar essa última forma:
W = 6 times 10^6,Pa times 0,0005,m³ times ln(6 times 10^6,Pa200 times 10^3,Pa) ³
Calculando o logaritmo:
ln(6 times 10^6200 times 10^3) = ln(30) approx 3,4012
Então:
W = 6 times 10^6 times 0,0005 times 3,4012 approx 10,206,J

Passo 5

Em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) é zero, já que a temperatura não muda. Assim, pela primeira lei da termodinâmica:
De
Portanto, a transferência de calor Q é igual ao trabalho realizado:
Q = 10,206,J

Passo 6

Para encontrar a variação da entropia ( De), usamos a fórmula para processos isotérmicos:
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

A transferência de calor é aproximadamente 10,206,J e a variação da entropia é cerca de 9,51,J/K.

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