Uma máquina de Carnot produz 100 kW de potência operando entre reservatórios de temperatura de 100 ^circ C e 1000 ^circ C. Calcule a variação da entropia de cada reservatório e a variação líquida da entropia dos dois reservatórios após 20 minutos de operação.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina de Carnot que está produzindo uma potência de 100 kW enquanto opera entre dois reservatórios térmicos. Um desses reservatórios está a 100,^circC e o outro a 1000,^circC. Nosso objetivo é calcular a variação da entropia de cada um desses reservatórios e a variação total da entropia após 20 minutos de operação.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a máquinas térmicas de Carnot, eficiência térmica e entropia. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Tfrio = 100,^circC + 273,15 = 373,15,K
Tquente = 1000,^circC + 273,15 = 1273,15,K

Passo 3

Sabemos que a eficiência eta de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TfrioTquente
Vamos calcular essa eficiência.
eta = 1 - 373,151273,15 approx 1 - 0,293 = 0,707 ou 70,7%
Isso significa que 70,7% da energia fornecida é convertida em trabalho, e o restante é rejeitado como calor para o reservatório frio.

Passo 4

A potência fornecida pela máquina é de 100 kW, ou seja, 100,000,W. A potência representa a taxa de trabalho realizado por unidade de tempo. Vamos calcular o trabalho total realizado em 20 minutos.
Primeiro, convertemos 20 minutos em segundos:
20,minutos times 60,segundosminuto = 1200,segundos
Agora, calculamos o trabalho total:
W = P times t = 100,000,W times 1200,s = 1,2 times 10^8,J

Passo 5

Sabemos que a eficiência também é dada por:
eta = WQquente
Onde Qquente é o calor retirado do reservatório quente. Podemos rearranjar para encontrar Qquente:
Qquente = Weta = 1,2 times 10^8,J0,707 approx 1,697 times 10^8,J

Passo 6

O calor rejeitado ao reservatório frio, Qfrio, pode ser encontrado pela diferença entre o calor retirado do reservatório quente e o trabalho realizado:
Qfrio = Qquente - W = 1,697 times 10^8,J - 1,2 times 10^8,J = 4,97 times 10^7,J

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação da entropia para cada reservatório. A variação de entropia ( De) é dada pela fórmula:
De
Para o reservatório quente:
De
O sinal negativo indica que o reservatório quente está perdendo calor.

Passo 8

Para o reservatório frio:
De
Aqui, o sinal positivo mostra que o reservatório frio está ganhando calor.

Passo 9

Por fim, vamos calcular a variação líquida da entropia dos dois reservatórios:
De

Resposta

Após 20 minutos de operação, a variação da entropia do reservatório quente é aproximadamente -1,334 times 10^5,J/K, a do reservatório frio é aproximadamente 1,332 times 10^5,J/K, e a variação líquida da entropia dos dois reservatórios é cerca de -2 times 10^2,J/K.

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