Uma máquina de Carnot produz 100 kW de potência operando entre reservatórios de temperatura de
e
. Calcule a variação da entropia de cada reservatório e a variação líquida da entropia dos dois reservatórios após 20 minutos de operação.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina de Carnot que está produzindo uma potência de 100 kW enquanto opera entre dois reservatórios térmicos. Um desses reservatórios está a
e o outro a
. Nosso objetivo é calcular a variação da entropia de cada um desses reservatórios e a variação total da entropia após 20 minutos de operação.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a máquinas térmicas de Carnot, eficiência térmica e entropia. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Passo 3
Sabemos que a eficiência
de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
Vamos calcular essa eficiência.
Isso significa que 70,7% da energia fornecida é convertida em trabalho, e o restante é rejeitado como calor para o reservatório frio.
Passo 4
A potência fornecida pela máquina é de 100 kW, ou seja,
. A potência representa a taxa de trabalho realizado por unidade de tempo. Vamos calcular o trabalho total realizado em 20 minutos.
Primeiro, convertemos 20 minutos em segundos:
Agora, calculamos o trabalho total:
Passo 5
Sabemos que a eficiência também é dada por:
Onde
é o calor retirado do reservatório quente. Podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 6
O calor rejeitado ao reservatório frio,
, pode ser encontrado pela diferença entre o calor retirado do reservatório quente e o trabalho realizado:
Passo 7
Agora, vamos calcular a variação da entropia para cada reservatório. A variação de entropia (
) é dada pela fórmula:
Para o reservatório quente:
O sinal negativo indica que o reservatório quente está perdendo calor.
Passo 8
Para o reservatório frio:
Aqui, o sinal positivo mostra que o reservatório frio está ganhando calor.
Passo 9
Por fim, vamos calcular a variação líquida da entropia dos dois reservatórios:
Resposta
Após 20 minutos de operação, a variação da entropia do reservatório quente é aproximadamente
, a do reservatório frio é aproximadamente
, e a variação líquida da entropia dos dois reservatórios é cerca de
.