Um fio de cobre de 2 mm de diâmetro com condutividade de
e uma mobilidade de elétrons de
está sujeito a um campo elétrico de
. Determine a densidade de corrente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cobre com diâmetro de 2 mm, uma condutividade elétrica de
, e uma mobilidade dos elétrons de
. Esse fio está passando por um campo elétrico de
. Nosso objetivo aqui é determinar a densidade de corrente elétrica nesse fio. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a relação entre condutividade, campo elétrico e densidade de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de corrente elétrica. Ela representa quanta carga elétrica está passando por uma determinada área do fio por unidade de tempo. A fórmula que relaciona densidade de corrente (
), condutividade (
) e campo elétrico (
) é:
Essa relação é bem direta e nos permite calcular
se soubermos
e
.
Passo 3
Agora, vamos verificar nossas unidades para garantir que estão consistentes. A condutividade
está em $ \mathrm{S/m}$ (siemens por metro) e o campo elétrico
está em $ \mathrm{mV/m}
\mathrm{V/m}$):
Passo 4
Com os valores ajustados, vamos substituir na fórmula da densidade de corrente:
Passo 5
Vamos calcular esse produto:
Resposta
A densidade de corrente elétrica no fio é de
.