Um fio de cobre de 2 mm de diâmetro com condutividade de 5,8 times 10^7 S / m e uma mobilidade de elétrons de 0,0032(m^2 / V cdot s) está sujeito a um campo elétrico de 20(mV / m). Determine a densidade de corrente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cobre com diâmetro de 2 mm, uma condutividade elétrica de 5,8 times 10^7 , S/m, e uma mobilidade dos elétrons de 0,0032 , m^2/(V cdot s). Esse fio está passando por um campo elétrico de 20 , mV/m. Nosso objetivo aqui é determinar a densidade de corrente elétrica nesse fio. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a relação entre condutividade, campo elétrico e densidade de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade de corrente elétrica. Ela representa quanta carga elétrica está passando por uma determinada área do fio por unidade de tempo. A fórmula que relaciona densidade de corrente ( J), condutividade ( sigma) e campo elétrico ( E) é:
J = sigma times E
Essa relação é bem direta e nos permite calcular J se soubermos sigma e E.

Passo 3

Agora, vamos verificar nossas unidades para garantir que estão consistentes. A condutividade sigma está em $ \mathrm{S/m}$ (siemens por metro) e o campo elétrico S/m está em $ \mathrm{mV/m} Eé\mathrm{V/m}$):
mV/m

Passo 4

Com os valores ajustados, vamos substituir na fórmula da densidade de corrente:
J = sigma times E = 5,8 times 10^7 , S/m times 0,020 , V/m

Passo 5

Vamos calcular esse produto:
J = 5,8 times 10^7 times 0,020 = 1,16 times 10^6 , A/m^2

Resposta

A densidade de corrente elétrica no fio é de 1,16 times 10^6 , A/m^2.

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