Dois recipientes de volumes V_{\mathrm{A}}=800 \mathrm{~cm}^{3} e V_{\mathrm{B}}=600 \mathrm{~cm}^{3} estão conectados por um tubo que abre e fecha por uma válvula. Eles são preenchidos com um gás a pressão de 1000 mb e 800 mb , respectivamente. Se abrirmos a conexão, qual será a pressão final em cada um dos recipientes, assumindo que a temperatura permaneça constante?

Passo 1

Temos dois recipientes conectados por uma válvula, um com volume V_{A}=800\:\mathrm{cm}^3 e pressão inicial p_{A,0}=1000\:\text{mb}, e outro com volume V_{B}=600\:\mathrm{cm}^3 e pressão inicial p_{B,0}=800\:\text{mb}. A temperatura permanece constante (processo isotérmico). Queremos a pressão final única p_{f} em ambos os recipientes após abrir a conexão.

Passo 2

Aplicamos a lei dos gases ideais para cada recipiente antes da abertura. O número de mols em A é
n_{A}=\frac{p_{A,0}\,V_{A}}{R\,T},
e em B é
n_{B}=\frac{p_{B,0}\,V_{B}}{R\,T}.

Passo 3

Como o processo é isotérmico e não há fugas de gás, o número total de mols se conserva:
n_{\text{total}}=n_{A}+n_{B} =\frac{p_{A,0}\,V_{A}+p_{B,0}\,V_{B}}{R\,T}.

Passo 4

Após abrir a válvula, a pressão se iguala em ambos os volumes, de modo que
n_{\text{total}} =\frac{p_{f}\,(V_{A}+V_{B})}{R\,T}.
Igualando com a expressão de n_{\text{total}} do passo anterior, obtemos
p_{f}\,(V_{A}+V_{B}) = p_{A,0}\,V_{A}+p_{B,0}\,V_{B} \quad\Longrightarrow\quad p_{f} =\frac{p_{A,0}\,V_{A}+p_{B,0}\,V_{B}}{V_{A}+V_{B}}.

Passo 5

Substituindo valores:
p_{f} =\frac{(1000\:\text{mb})\cdot(800\:\mathrm{cm}^3) +(800\:\text{mb})\cdot(600\:\mathrm{cm}^3)} {800\:\mathrm{cm}^3+600\:\mathrm{cm}^3} =\frac{800000+480000}{1400}\:\text{mb} \approx914{,}3\:\text{mb}.

Resposta

A pressão final em cada um dos recipientes será aproximadamente 914{,}3\:\text{mb}.

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