Dois satélites de um planeta hipotético têm períodos de revolução iguais a 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 5 unidades, qual o raio da órbita do segundo?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre dois satélites que giram ao redor de um planeta com períodos de revolução de 32 dias e 256 dias. O objetivo é descobrir o raio da órbita do segundo satélite, sabendo que o primeiro tem um raio de 5 unidades. Vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o período de revolução dos satélites com o raio de suas órbitas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a Lei de Kepler que diz que o quadrado do período de revolução (
) de um satélite é proporcional ao cubo do raio da órbita (
). A fórmula fica assim:
Isso significa que podemos comparar os dois satélites usando essa relação.
Passo 3
Vamos chamar
dias e
dias, que são os períodos dos satélites. E
unidades é o raio da órbita do primeiro satélite. Queremos encontrar
, o raio da órbita do segundo satélite.
Passo 4
Usando a relação da Lei de Kepler para os dois satélites, temos:
Vamos isolar
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Calculando isso:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica de 8000:
Resposta
O raio da órbita do segundo satélite é 20 unidades.