Dois veículos A e B que estão viajando respectivamente para leste e para sul, chocam-se num cruzamento e ficam engavetados. Antes do choque, A (massa de 1.360kg) movia-se a 62,0 km/h e B (massa de 1.820 kg) tinha velocidade de 93,0 km/h. Determine o módulo e o sentido da velocidade dos veículos engavetados após o choque.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois carros, o A e o B, que colidiram num cruzamento. O carro A vai para o leste com uma certa velocidade e o carro B vai para o sul com outra velocidade. Queremos descobrir quão rápido e em que direção os carros ficam juntos após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear, que basicamente diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque as unidades do Sistema Internacional são mais práticas para cálculos. A fórmula para converter é:
velocidade (m/s) = velocidade (km/h) times 10003600
Então:
62,0 , km/h = 62,0 times 10003600 approx 17,22 , m/s
93,0 , km/h = 93,0 times 10003600 approx 25,83 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de cada carro antes da colisão. O momento ( p) é dado por:
p = m times v
Onde m é a massa e v é a velocidade.
Para o carro A:
pA = 1360 , kg times 17,22 , m/s approx 23403,2 , kg·m/s (para o <=ste)
Para o carro B:
pB = 1820 , kg times 25,83 , m/s approx 47010,6 , kg·m/s (para o sul)

Passo 4

Como os carros estão indo em direções perpendiculares (leste e sul), vamos tratar os momentos nas direções x (leste) e y (sul) separadamente.
Momento total na direção x:
ptotalx = pA = 23403,2 , kg·m/s
Momento total na direção y:
ptotaly = pB = 47010,6 , kg·m/s

Passo 5

Após a colisão, os carros ficam juntos, então a massa total ( mtotal) é:
mtotal = 1360 , kg + 1820 , kg = 3180 , kg
Usando a conservação do momento, temos:
vx = ptotalxmtotal = 23403,23180 approx 7,36 , m/s
vy = ptotalymtotal = 47010,63180 approx 14,79 , m/s

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade resultante ( v) e o ângulo ( theta) em relação ao leste usando o teorema de Pitágoras e a função tangente.
Magnitude da velocidade:
v = raizvx^2 + vy^2 = raiz7,36^2 + 14,79^2 approx raiz54,17 + 218,34 approx raiz272,51 approx 16,51 , m/s
Ângulo:
theta = tan^-1(vyvx) = tan^-1(14,797,36) approx tan^-1(2,01) approx 63,4^circ (em relação ao <=ste, para o sul) çã

Resposta

Após a colisão, os veículos engavetados movem-se com uma velocidade de aproximadamente 16,51 m/s na direção de 63,4 graus ao sul do leste.

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