Se dois vetores são não colineares, a soma deles pode ser obtida na forma escalar? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta se, dado vec a e vec b não colineares, podemos obter a soma “na forma escalar”, isto é, somando simplesmente as magnitudes |vec a| e |vec b|. O conteúdo envolvido é a diferença entre soma escalar (de magnitudes) e soma vetorial (que leva em conta direção e sentido).

Passo 2

Definimos “soma escalar” de vetores como a operação
Srm escalar=|vec a| + |vec b|
que faz sentido apenas quando vec a e vec b são colineares e têm o mesmo ou sentido oposto (pois aí compartilham a mesma reta de ação).

Passo 3

Quando vec a e vec b não são colineares, a soma vetorial é dada pela regra do paralelogramo e sua magnitude satisfaz
|vec a+vec b|^2 =|vec a|^2+|vec b|^2+2,|vec a|,|vec b|costheta,
onde theta é o ângulo entre eles. Como para não colineares costhetaneqpm1, não vale
|vec a+vec b|neq|vec a|+|vec b|

Passo 4

Portanto, se os vetores são não colineares, a sua soma não pode ser obtida “na forma escalar” (isto é, pela soma direta de suas magnitudes). É preciso usar soma vetorial, seja geometricamente (paralelogramo) ou pela soma de componentes em um sistema de eixos.

Resposta

Não. A soma escalar |vec a|+|vec b| só coincide com o módulo do resultante quando os vetores são colineares; para não colineares a magnitude do vetor soma é dada pela lei dos cossenos e difere de |vec a|+|vec b|.

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