Por que, graficamente, a resultante dos vetores deve ser determinada dois a dois?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, ao somar graficamente mais de dois vetores, a gente costuma primeiro combinar dois vetores de cada vez e depois ir somando o resultado a cada vetor seguinte. O conteúdo aqui é adição vetorial gráfica, que usa o método do polígono (ou do paralelogramo) e se baseia nas propriedades de comutatividade e associatividade da soma de vetores.

Passo 2

Graficamente, a soma de dois vetores vec A e vec B pode ser feita de dois jeitos equivalentes:
– Método do paralelogramo: traça-se vec A e, a partir da ponta de vec A, desenha-se vec B em paralelo à sua direção original; a diagonal do paralelogramo é vec A+vec B.
– Método poligonal (tip-to-tail): coloca-se a origem de vec B na ponta de vec A; a reta que vai da origem de vec A até a ponta de vec B é o vetor resultante vec RAB=vec A+vec B.

Passo 3

Se temos três vetores vec A, vec B e vec C, graças à associatividade
(vec A+vec B)+vec C ;=;vec A+(vec B+vec C);=;vec A+vec B+vec C
podemos primeiro somar vec A e vec B para obter vec RAB, e depois somar vec RAB com vec C. Graficamente isso significa:
  1. Usar o método poligonal para obter vec RAB.
  2. A partir da ponta de vec RAB, colocar a origem de vec C.
  3. A reta do início de vec A até a ponta de vec C é o resultado final vec RABC.

Passo 4

Como a soma vetorial é comutativa e associativa, a ordem e o agrupamento não alteram o resultado final. Mas, na prática de desenho, é muito mais simples e organizado ir somando dois vetores de cada vez do que tentar juntar três ou quatro de uma só vez. Isso evita erros de construção e deixa clara a trajetória poligonal.

Resposta

Graficamente determinamos a resultante dois a dois porque a adição de vetores é associativa e comutativa, permitindo agrupar em pares sem mudar o resultado, e esse procedimento passo a passo simplifica o traçado e evita confusão.

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