Por que, graficamente, a resultante dos vetores deve ser determinada dois a dois?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, ao somar graficamente mais de dois vetores, a gente costuma primeiro combinar dois vetores de cada vez e depois ir somando o resultado a cada vetor seguinte. O conteúdo aqui é adição vetorial gráfica, que usa o método do polígono (ou do paralelogramo) e se baseia nas propriedades de comutatividade e associatividade da soma de vetores.
Passo 2
Graficamente, a soma de dois vetores
e
pode ser feita de dois jeitos equivalentes:
– Método do paralelogramo: traça-se e, a partir da ponta de
, desenha-se
em paralelo à sua direção original; a diagonal do paralelogramo é
.
– Método poligonal (tip-to-tail): coloca-se a origem de na ponta de
; a reta que vai da origem de
até a ponta de
é o vetor resultante
.
– Método do paralelogramo: traça-se
– Método poligonal (tip-to-tail): coloca-se a origem de
Passo 3
Se temos três vetores
,
e
, graças à associatividade
podemos primeiro somar
e
para obter
, e depois somar
com
. Graficamente isso significa:
- Usar o método poligonal para obter
. - A partir da ponta de
, colocar a origem de . - A reta do início de
até a ponta de é o resultado final .
Passo 4
Como a soma vetorial é comutativa e associativa, a ordem e o agrupamento não alteram o resultado final. Mas, na prática de desenho, é muito mais simples e organizado ir somando dois vetores de cada vez do que tentar juntar três ou quatro de uma só vez. Isso evita erros de construção e deixa clara a trajetória poligonal.
Resposta
Graficamente determinamos a resultante dois a dois porque a adição de vetores é associativa e comutativa, permitindo agrupar em pares sem mudar o resultado, e esse procedimento passo a passo simplifica o traçado e evita confusão.