Dê o domínio:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar conhecer sobre funções racionais, que são funções onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Em funções racionais, o principal ponto a verificar é onde o denominador se torna zero, porque a divisão por zero não é definida matematicamente. Então, para encontrar o domínio, precisamos resolver a equação onde o denominador é diferente de zero:
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar os valores de
que não são permitidos:
Neste caso, percebemos que
é sempre positivo ou zero para qualquer número real
, já que o quadrado de um número real nunca é negativo. Portanto, não existe nenhum número real que satisfaça
.
Passo 4
Como não existem valores de
que tornam o denominador igual a zero, isso significa que a função está definida para todos os números reais. Não há restrições no domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja: