Dê o domínio: f(x) = 2x / (x^2 + 1);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar conhecer sobre funções racionais, que são funções onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Em funções racionais, o principal ponto a verificar é onde o denominador se torna zero, porque a divisão por zero não é definida matematicamente. Então, para encontrar o domínio, precisamos resolver a equação onde o denominador é diferente de zero:

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar os valores de que não são permitidos:
Neste caso, percebemos que é sempre positivo ou zero para qualquer número real , já que o quadrado de um número real nunca é negativo. Portanto, não existe nenhum número real que satisfaça .

Passo 4

Como não existem valores de que tornam o denominador igual a zero, isso significa que a função está definida para todos os números reais. Não há restrições no domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja:

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