Uma dose de iodo-131 foi ministrada em um paciente. Sabendo que a meia vida desse idótopo radioativo é de 8 dias, determine a fórmula matemática que descreve a porcentagem de iodo-131, presente no organismo desse paciente, em relação ao tempo (dias) decorridos após ser ingerido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre iodo-131, que é um tipo de material radioativo com uma meia-vida de 8 dias. A gente precisa descobrir uma fórmula matemática que mostre a porcentagem de iodo-131 que ainda está no corpo do paciente ao longo do tempo após ele ter tomado a dose.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. Meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade de uma substância radioativa se desintegrar. No caso do iodo-131, essa meia-vida é de 8 dias.

Passo 3

A fórmula geral para calcular a quantidade de uma substância que ainda resta após um certo tempo é dada por:
N(t) = N0 ( 12 )^tT
Onde:
  • $ N(t) $ é a quantidade restante após o tempo $ t $,
  • $ N_0 $ é a quantidade inicial,
  • $ T $ é a meia-vida,
  • $ t $ é o tempo que passou.

Passo 4

No nosso caso, queremos encontrar a porcentagem de iodo-131 que resta, então vamos considerar $ N_0 $ como 100% e $ N(t) $ será a porcentagem que queremos determinar. Substituindo na fórmula:
N0

Passo 5

Essa fórmula nos diz que a porcentagem de iodo-131 no corpo diminui pela metade a cada 8 dias. Então, se quisermos saber quanto resta após, por exemplo, 16 dias, substituímos $ t = 16 $:
t = 16

Resposta

A fórmula que descreve a porcentagem de iodo-131 no organismo em função do tempo $ t $ (dias) é:
t

Exercícios relacionados