Duas cargas de 660 VRMS estão ligadas em paralelo. Juntas, absorvem uma potência média total 52,8 \mathrm{~kW}, com fator de potência atrasado de 0,8 . Uma das cargas absorve 40 kVA , com fator de potência adiantado de 0,96.
a) Qual o fator de potência da outra carga? Quanto de potência média e potência reativa ela consome?
b) Se o sistema funciona em 60 Hz , qual o valor da capacitância ligada em paralelo com as cargas, que fará com que a carga total opere com fator de potência 0,92 atrasado?

Passo 1

O enunciado dá duas cargas em paralelo alimentadas por 660\\ \text{V} RMS que juntas absorvem potência média P_{\text{tot}}=52{,}8\\ \text{kW} com fator de potência atrasado \text{pf}_{\text{tot}}=0{,}8. A carga 1 é S_{1}=40\\ \text{kVA} com \text{pf}_{1}=0{,}96 adiantado. Pede-se em (a) o fator de potência da carga 2 e suas potências ativa e reativa, e em (b) a capacitância que, em paralelo, corrige o fator de potência total para 0{,}92 atrasado a 60\\ \text{Hz}. Vamos usar conceitos de potências aparente, ativa e reativa, relações trigonométricas de fator de potência e compensação capacitiva.

Passo 2

Calcular as potências da associação antes da correção:
S_{\text{tot}}=\frac{P_{\text{tot}}}{\text{pf}_{\text{tot}}} =\frac{52{,}8}{0{,}8}=66\\ \text{kVA},
Q_{\text{tot}}=\sqrt{S_{\text{tot}}^2-P_{\text{tot}}^2} =\sqrt{66^2-52{,}8^2}=39{,}6\\ \text{kVAR} \quad(\text{indutivo}).

Passo 3

Para a carga 1:
P_{1}=S_{1}\,\text{pf}_{1}=40\cdot0{,}96=38{,}4\\ \text{kW},
o ângulo de fase \theta_{1}=\operatorname{arccos}(0{,}96) satisfaz
\tan\theta_{1}=\frac{\sqrt{1-0{,}96^2}}{0{,}96}=0{,}2917,
e como é adiantado,
Q_{1}=-P_{1}\tan\theta_{1}=-38{,}4\cdot0{,}2917=-11{,}2\\ \text{kVAR}.

Passo 4

A carga 2 satisfaz
P_{2}=P_{\text{tot}}-P_{1}=52{,}8-38{,}4=14{,}4\\ \text{kW},
Q_{2}=Q_{\text{tot}}-Q_{1}=39{,}6-(-11{,}2)=50{,}8\\ \text{kVAR}.
O fator de potência é
\text{pf}_{2} =\frac{P_{2}}{\sqrt{P_{2}^2+Q_{2}^2}} =\frac{14{,}4}{\sqrt{14{,}4^2+50{,}8^2}} =\frac{14{,}4}{52{,}8}=0{,}273 \quad(\text{atrasado}).

Passo 5

Para corrigir o fator total para \text{pf}_{\text{novo}}=0{,}92 mantemos P_{\text{tot}} e buscamos Q_{\text{novo}} tal que
S_{\text{novo}}=\frac{P_{\text{tot}}}{0{,}92}=57{,}39\\ \text{kVA},
Q_{\text{novo}}=\sqrt{S_{\text{novo}}^2-P_{\text{tot}}^2} =\sqrt{57{,}39^2-52{,}8^2}=22{,}49\\ \text{kVAR}.

Passo 6

A reação capacitiva necessária é
Q_{c}=Q_{\text{novo}}-Q_{\text{tot}} =22{,}49-39{,}6=-17{,}11\\ \text{kVAR}
(o sinal negativo indica capacitância).

Passo 7

A capacitância em paralelo deve satisfazer
Q_{c}=V^2\omega C \quad\Longrightarrow\quad C=\frac{|Q_{c}|}{V^2\,(2\pi f)} =\frac{17{,}11\times10^3}{660^2\cdot2\pi\cdot60} \approx1{,}04\times10^{-4}\\ \text{F} =104\\ \mu\text{F}.

Resposta

(a) \text{pf}_2=0{,}273 (atrasado), P_2=14{,}4\\ \text{kW}, Q_2=50{,}8\\ \text{kVAR}.
(b) C\approx104\\ \mu\text{F}.

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