1. Duas células eletrolíticas foram ligadas em série. A primeira continha uma solução aquosa de \mathrm{CuSO}_{4} e a segunda uma solução aquosa de um sal metálico desconhecido. Verificou-se que, enquanto 1,272 \mathrm{~g} de cobre foi depositado na primeira célula, ocorreu a deposição de 3,420 \mathrm{~g} do metal desconhecido no catodo da segunda célula. Sabe-se que o número de oxidação do íon metálico desconhecido é +2 . Tendo em conta os dados apresentados, pedem-se:
    a) o número de mols de elétrons que passaram pelas células;
    b) a massa atômica do metal desconhecido.
  2. Uma corrente elétrica de intensidade constante circula por duas cubas eletrolíticas contendo: solução de cloreto cuproso em uma; e cloreto cúprico no outra. Após um certo tempo, interrompe-se a corrente. Justifique em qual das cubas foi obtida maior massa de cobre metálico.

Passo 1

Enunciado resumido — o que é dado e o que se pede:
  • Duas cubas eletrolíticas em série (mesma corrente/mesma carga atravessa ambas).
  • Primeira cuba: solução de \mathrm{CuSO}_4. No cátodo foi depositado cobre com massa 1,272\\ \mathrm{g}.
  • Segunda cuba: solução de um sal metálico desconhecido. No cátodo foi depositado o metal desconhecido com massa 3,420\\ \mathrm{g}.
  • Sabe-se que o íon metálico desconhecido tem número de oxidação +2 (ou seja, a reação de deposição é \mathrm{M}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{M}).
Perguntas:
a) Quantos mols de elétrons passaram pelas células?
b) Qual a massa atômica (massa molar) do metal desconhecido?
Além disso, a questão 151:
  • Uma corrente constante percorre duas cubas: uma com cloreto cuproso e outra com cloreto cúprico. Após tempo igual, em qual das cubas obtém-se maior massa de cobre metálico? Justificar.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática e passo a passo):
  • Em eletrólise, para depositar um mol de átomos de um metal que tem valência z (isto é, cada íon precisa de z elétrons para se tornar metal neutro), são necessários z mols de elétrons por mol de metal depositado.
  • Se a massa depositada do metal é m e sua massa molar é M, então o número de mols de átomos depositados é \dfrac{m}{M}.
  • Portanto, os mols de elétrons consumidos nessa deposição são:
n_e = \frac{m}{M}\cdot z
onde
  • n_e = mols de elétrons,
  • m = massa depositada (em \mathrm{g}),
  • M = massa molar do metal (em \mathrm{g\;mol^{-1}}),
  • z = número de elétrons trocados por átomo (valência, sem unidade).
Observação importante sobre as duas cubas em série: como estão em série, a mesma corrente flui por ambas durante o mesmo tempo, então a mesma carga elétrica total atravessou cada cuba. Em termos de mols de elétrons, isso significa que o mesmo n_e atravessou cada cuba.

Passo 3

Aplicando a fórmula à primeira cuba (cobre):
  • Dados: massa depositada de cobre m_{\mathrm{Cu}} = 1,272\\ \mathrm{g}.
  • Reação de deposição do cobre proveniente de \mathrm{Cu}^{2+} é \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Cu}, então z_{\mathrm{Cu}} = 2.
  • Usamos a massa molar do cobre. Vou adotar o valor comum M_{\mathrm{Cu}} = 63,55\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} (valor padrão de tabela; pequenas diferenças nos centésimos não mudam a ideia).
  • Primeiro calculemos os mols de cobre depositados:
n_{\mathrm{Cu}}=\frac{m_{\mathrm{Cu}}}{M_{\mathrm{Cu}}}=\frac{1,272}{63,55}
Façamos a divisão explicitamente:
\frac{1,272}{63,55}\approx 0,02002\\ \mathrm{mol}
  • Agora os mols de elétrons usados nesta deposição são:
n_e = n_{\mathrm{Cu}}\cdot z_{\mathrm{Cu}} = 0,02002\cdot 2 = 0,04004\\ \mathrm{mol}
Interpretação: como as cubas estão em série, esses 0,04004\\ \mathrm{mol} de elétrons também passaram pela segunda cuba.

Passo 4

Resposta da parte (a) — explicação resumida:
  • Portanto, o número de mols de elétrons que passou pelas células é n_e \approx 0,04004\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Encontrando a massa atômica do metal desconhecido (parte b), usando os dados da segunda cuba:
  • Dados: massa depositada do metal desconhecido m_{\mathrm{M}} = 3,420\\ \mathrm{g}.
  • Sabemos que o cátion é \mathrm{M}^{2+}, logo z_{\mathrm{M}} = 2.
  • Os mols de elétrons que passaram pela segunda cuba são os mesmos: n_e = 0,04004\\ \mathrm{mol}.
  • Relação entre mols de elétrons e mols do metal depositado:
n_e = \frac{m_{\mathrm{M}}}{M_{\mathrm{M}}}\cdot z_{\mathrm{M}}
Isolamos M_{\mathrm{M}}:
M_{\mathrm{M}} = \frac{m_{\mathrm{M}}\cdot z_{\mathrm{M}}}{n_e}
  • Substituindo os números:
M_{\mathrm{M}} = \frac{3,420\cdot 2}{0,04004}
Calcule passo a passo:
3,420\cdot 2 = 6,840
M_{\mathrm{M}} = \frac{6,840}{0,04004}\approx 170,9\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}
Discussão: devido a arredondamentos (e ao valor adotado para M_{\mathrm{Cu}}), podemos apresentar o resultado como aproximadamente 171\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. Esse é o valor da massa atômica solicitada.

Passo 6

Resumo didático das fórmulas e diretriz para aplicar em provas:
  • Fórmula chave usada: \displaystyle n_e=\frac{m}{M}\cdot z.
  • Se souberes m, M e z obténs n_e.
  • Se souberes m, n_e e z obténs M (como no item b).
  • Lembre-se: em circuitos em série a mesma carga (mesmos mols de elétrons) passa por todas as cubas — ponto crucial para ligar os dados das duas cubas.

Passo 7

Resolvendo a questão 151 (qual cuba dá maior massa de cobre quando a mesma corrente e tempo percorrem ambas):
  • Situação: duas cubas diferentes, ambas com íons de cobre, mas em estados diferentes:
    • Cloreto cuproso: íon \mathrm{Cu}^+ (valência z=1).
    • Cloreto cúprico: íon \mathrm{Cu}^{2+} (valência z=2).
  • Para um mesmo total de mols de elétrons n_e que passou pela cuba, a massa de cobre depositada é:
m = M_{\mathrm{Cu}}\cdot \frac{n_e}{z}
  • Como M_{\mathrm{Cu}} e n_e são os mesmos nas duas cubas, a massa depositada depende apenas de 1/z.
  • Comparando:
    • Para \mathrm{Cu}^+ ( z=1): m_1 = M_{\mathrm{Cu}}\cdot n_e.
    • Para \mathrm{Cu}^{2+} ( z=2): m_2 = M_{\mathrm{Cu}}\cdot \dfrac{n_e}{2} = \dfrac{m_1}{2}.
  • Conclusão: a cuba com cloreto cuproso ( \mathrm{Cu}^+) deposita o dobro da massa de cobre que a cuba com cloreto cúprico ( \mathrm{Cu}^{2+}) deposita, para o mesmo tempo e mesma corrente.
Interpretação fácil: cada íon \mathrm{Cu}^+ precisa de 1 elétron para virar átomo de Cu; cada \mathrm{Cu}^{2+} precisa de 2 elétrons. Com a mesma quantidade total de elétrons, mais átomos são reduzidos quando cada átomo pede apenas 1 elétron.

Resposta

150 a) 0,04004\\ \mathrm{mol}
150 b) 170,9\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}
151) Foi obtida maior massa de cobre na cuba com cloreto cuproso ( \mathrm{Cu}^+), porque cada íon \mathrm{Cu}^+ consome 1 elétron ao ser reduzido (mais átomos formados para a mesma carga), enquanto \mathrm{Cu}^{2+} consome 2 elétrons; assim, para mesma carga, a massa depositada com \mathrm{Cu}^+ é o dobro.

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