Duas engrenagens helicoidais têm ângulos de inclinação iguais a 30 graus, uma a esquerda e outra à direita. Sabendo que a relação de transmissão/redução é de 2/1, a distância entre centros é de 119,51145 mm e que o módulo normal é de 3 mm , calcule o número de dentes da engrenagem movida. Observe ainda que esta relação de transmissão é realizada apenas por duas engrenagens e é de redução de rotação!

Passo 1

E aí, tudo certo? Vamos ter duas engrenagens helicoidais com ângulos de hélice de ±30°, relação de redução (ou seja, a engrenagem movida tem o dobro de dentes da motora), distância entre centros e módulo normal .
Matéria envolvida: geometria de engrenagens helicoidais (módulo normal e módulo transversal), diâmetros primitivos e cálculo da distância de centros. Vamos precisar das fórmulas que relacionam módulo normal, módulo transversal, diâmetro primitivo e relação de centro de distância.

Passo 2

Na engrenagem helicoidal existe o módulo normal mt ;=;mncosbeta (medido em plano normal ao dente) e o módulo transversal (no plano de referência). Eles se conectam pelo ângulo de hélice :

Passo 3

Os diâmetros primitivos das engrenagens são
d1 = mt,N1 e d2 = mt,N2,
e a distância entre centros é
a = d1 + d22 = mt,(N1+N2)2 = mn,(N1+N2)2cosbeta
Também sabemos que, por redução , logo .

Passo 4

Substituindo a = mn,(N1 + 2N1)2cosbeta = 3,N1,mn2cosbeta longrightarrow N1 = 2,a,cosbeta3,mn na fórmula de :

Passo 5

Basta agora colocar os valores:
beta = 30^circ, a = 119,51145 mm, mn = 3 mm
Calculando:
N1 = 2 times 119,51145 times cos30^circ3 times 3 approx 239,0229 times 0.86609 approx 206,999 approx 23,0
Como número de dentes tem que ser inteiro, usamos N2 = 2,N1 = 2 times 23 = 46 . Então

Resposta

A engrenagem movida deve ter 46 dentes.

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