Duas esferas idênticas são carregadas por indução e, em seguida, separadas; a esfera 1 possui uma carga +Q e a esfera 2 uma carga -Q . Uma terceira esfera idêntica está inicialmente descarregada. Se a esfera 3 entra em contato com a esfera 1 e se afasta e, em seguida, entra em contato com a esfera 2 e é separada, qual será a carga final em cada uma das três esferas? Resp.: \mathbf{Q 1}=+\mathbf{Q} / \mathbf{2}, \mathbf{Q 2}=- \mathrm{Q} / 4, \mathrm{Q} 3=-\mathrm{Q} / 4

Passo 1

O enunciado envolve três esferas metálicas idênticas. Inicialmente, por indução e separação, a esfera 1 está com carga +Q, a esfera 2 com carga -Q e a esfera 3 está descarregada ( 0). Ao colocarmos em contato duas esferas idênticas, a carga total se conserva e se repartirá igualmente entre elas. Vamos usar conservação de carga e divisão igualitária para cada contato.

Passo 2

Antes do primeiro contato temos
Q_1 = +Q,\quad Q_3 = 0.
Ao juntarmos a esfera 1 e a esfera 3, a carga total é
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_3 = Q + 0 = Q.
Como elas são idênticas, cada uma fica com metade dessa carga:
Q_1 = Q_3 = \frac{Q}{2}.
Nesse instante a esfera 2 permanece com
Q_2 = -Q.

Passo 3

Agora a esfera 3 (com Q_3 = Q/2) entra em contato com a esfera 2 (com Q_2 = -Q). A carga total nesse contato é
Q_{\text{total}} = \frac{Q}{2} + \bigl(-Q\bigr) = -\frac{Q}{2}.
Dividindo igualmente entre as duas, cada uma fica com
Q_2 = Q_3 = \frac{-\tfrac{Q}{2}}{2} = -\frac{Q}{4}.
A esfera 1 não participa deste segundo contato, então permanece com
Q_1 = \frac{Q}{2}.

Resposta

Q_1 = \dfrac{Q}{2},\quad Q_2 = -\dfrac{Q}{4},\quad Q_3 = -\dfrac{Q}{4}.