Duas esferas pequenas de massa
estão suspensas por fios de comprimento
, que são conectados em um ponto comum. Uma esfera tem carga
e outra tem carga
. Suponha que são pequenos os ângulos
e
que os fios fazem com a vertical.
(a) Como se relacionam
e
?
(a) Como se relacionam
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física envolvendo duas esferas carregadas suspendidas por fios. O objetivo é descobrir como os ângulos
e
que os fios formam com a vertical estão relacionados. Para isso, vamos utilizar conceitos de equilíbrio de forças e a Lei de Coulomb.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada esfera. Cada esfera está sujeita a três forças principais: a força gravitacional (
) para baixo, a tensão no fio (
) que tem componentes na vertical e na horizontal, e a força eletrostática de repulsão entre as cargas.
Passo 3
Como os fios fazem pequenos ângulos com a vertical, podemos usar a aproximação de que
e
. Essa simplificação facilita os cálculos sem perder muita precisão.
Passo 4
Para cada esfera, na direção vertical, a componente da tensão equilibra o peso da esfera:
Na direção horizontal, a componente da tensão equilibra a força eletrostática de repulsão:
Passo 5
A força eletrostática entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
Onde
é a constante eletrostática,
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 6
A distância
entre as esferas pode ser relacionada ao comprimento dos fios e aos ângulos:
Já que
é pequeno.
Passo 7
Para a esfera com carga
, a força eletrostática é:
E para a esfera com carga
, a força é a mesma, pois a força entre elas depende do produto das cargas.
Passo 8
Igualando as duas expressões para a componente horizontal da tensão:
E substituindo
da direção vertical:
Como
:
Passo 9
Resolvendo para
, multiplicamos ambos os lados por
:
Isolando
:
Resposta
Os ângulos
e
estão relacionados pela expressão: