Duas fontes sonoras coerentes,
e
emitem ondas em fase e de comprimento de onda
. A separação entre as fontes é de
. Um microfone pode deslocar ao longo de um aro de grande raio disposto de maneira que as fontes se localizam no plano do circulo e o ponto médio entre as fontes coincide com o centro da circunferência definida pelo aro. Encontre as posições angulares
para as quais o microfone registrará intensidade máxima. Resp.: Para o primeiro quadrante:
and
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas fontes de som,
e
, que emitem ondas do mesmo comprimento de onda
e estão separadas por
. Um microfone pode se mover ao longo de um grande aro, e queremos encontrar os ângulos
onde a intensidade do som é máxima. Para resolver isso, vamos usar o conceito de interferência construtiva de ondas, que ocorre quando as ondas se somam de forma a aumentar a intensidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quando a interferência construtiva acontece. Isso ocorre quando a diferença de caminho percorrido pelas ondas das duas fontes chega ao microfone é um múltiplo inteiro do comprimento de onda
. Matemáticamente, isso é representado por:
Aqui,
é a diferença de caminho e
é um número inteiro que representa a ordem da interferência.
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa diferença de caminho
com o ângulo
. Imagine que o aro tem um raio muito grande, o que significa que as ondas se propagam de forma quase paralela. A diferença de caminho
pode ser expressa como:
Onde
é a distância entre as duas fontes. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Substituindo a expressão de
na condição de interferência construtiva, temos:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os valores de
que satisfazem essa equação para valores inteiros de
tais que
esteja entre -1 e 1 (já que o seno de um ângulo não pode exceder esses valores):
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Esses são os ângulos onde ocorrerá interferência construtiva, ou seja, onde a intensidade do som será máxima.
Resposta
As posições angulares para intensidade máxima no primeiro quadrante são
,
,
e
.