Duas pequenas esferas têm a mesma massa e carregam cargas de mesma magnitude. A massa de cada esfera é de
. A força gravitacional que cada esfera exerce sobre a outra é equilibrada pela força elétrica. (a) Quais sinais algébricos as cargas podem ter?
(b) Determine a magnitude da carga.
(b) Determine a magnitude da carga.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas pequenas esferas que têm a mesma massa de
e carregam cargas elétricas de mesma magnitude. A força gravitacional entre elas é equilibrada pela força elétrica. Precisamos resolver duas partes:
a) Determinar quais podem ser os sinais das cargas.
b) Calcular a magnitude das cargas.
b) Calcular a magnitude das cargas.
Para isso, vamos usar os conceitos de força gravitacional e força elétrica, aplicando as leis da física que descrevem essas interações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças em jogo:
-
Força gravitacional (
): Atração entre as massas das esferas, dada por: Ondeé a constante gravitacional ( ), e são as massas das esferas, e é a distância entre elas. -
Força elétrica (
): Interação devido às cargas elétricas, dada por: Ondeé a constante eletrostática ( ), e são as cargas das esferas.
Passo 3
Parte a)
Como as forças estão em equilíbrio, temos que
. Além disso, a força gravitacional é sempre atrativa, enquanto a força elétrica pode ser atrativa ou repulsiva dependendo dos sinais das cargas.
Para que as forças se equilibrem:
- Se as cargas tiverem mesmos sinais (ambas positivas ou ambas negativas), a força elétrica será repulsiva, equilibrando a força gravitacional atrativa.
- Se as cargas tiverem sinais opostos, a força elétrica seria atrativa, somando-se à força gravitacional, o que não equilibraria as duas forças.
Portanto, as cargas devem ter mesmos sinais.
Passo 4
Parte b)
Vamos determinar a magnitude da carga
. Igualando as forças:
Substituindo as fórmulas:
Podemos simplificar
de ambos os lados:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
a) As cargas das esferas devem ter mesmos sinais (ambas positivas ou ambas negativas).
b) A magnitude de cada carga é aproximadamente
.