Duas substâncias
e
formam duas fases líquidas
e
quando misturadas. Medidas precisas da composição destas fases forneceram
e
. Assumindo válida a equação de Margules com 1 parâmetro
, determine o valor da constante
. Uma possível extensão da equação de Margules de 1 parâmetro para misturas ternárias é a seguinte:
. Para este modelo, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de duas substâncias,
e
, que formam duas fases líquidas chamadas
e
quando misturadas. As composições dessas fases são dadas por
e
. A gente vai utilizar a equação de Margules com um parâmetro para determinar a constante
. Além disso, tem uma parte extra sobre uma mistura ternária onde precisamos encontrar
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a equação de Margules funciona e aplicar alguns conceitos de termodinâmica das soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na primeira parte do exercício: determinar a constante
usando a equação de Margules com um parâmetro. A equação de Margules para uma mistura binária (
e
) com um parâmetro é dada por:
Aqui,
é a energia livre de excessão,
é a constante dos gases,
é a temperatura, e
,
são as frações molares das substâncias
e
, respectivamente.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos utilizar a condição de equilíbrio entre as duas fases
e
. No equilíbrio, as potenciais químicas de cada componente nas duas fases são iguais. Isso nos dá a seguinte relação para o componente
:
Onde
é o coeficiente de atividade do componente
. Usando a equação de Margules, temos:
Aplicando isso para as fases
e
, temos:
Passo 4
Sabemos que
, então podemos reescrever as frações molares de
nas fases
e
:
Passo 5
Substituindo esses valores na equação de equilíbrio:
Simplificando:
Isso mostra que
deve ser zero para essa igualdade ser verdadeira, o que não faz sentido físico. Isso indica que precisamos revisar nossa abordagem.
Passo 6
Na verdade, para encontrar
, devemos usar a diferença nas atividades entre as duas fases. A condição de igualdade das atividades nos dá:
Usando a equação de Margules:
Isso simplifica para:
Novamente, isso sugere que
, o que não é o caso. Parece que estamos perdendo algo na aplicação da teoria.
Passo 7
Vamos corrigir isso! A equação de Margules para atividades em uma mistura binária é:
E para o componente
:
No equilíbrio, as atividades dos componentes devem ser iguais nas duas fases:
Substituindo as expressões das atividades:
Passo 8
Tomando o logaritmo de ambos os lados para simplificar:
Isolando
:
Passo 9
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Calculando os termos:
Passo 10
Isolando
:
Resposta
A constante
é aproximadamente
.