Duas torneiras são utilizadas para encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas e 15 horas, respectivamente, para enchê-lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um tanque vazio e duas torneiras que conseguem enchê-lo sozinhas. A primeira leva 10 horas para encher o tanque, e a segunda leva 15 horas. A pergunta é: quanto tempo elas levam juntas para encher o tanque? Vamos precisar usar um pouco de matemática básica para resolver isso, especialmente a ideia de taxas de enchimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que uma torneira leva 10 horas para encher o tanque. Isso quer dizer que, em uma hora, essa torneira enche uma fração do tanque. Para a primeira torneira, essa fração é $ \frac{1}{10} $ do tanque por hora.

Passo 3

Da mesma forma, a segunda torneira que leva 15 horas para encher o tanque enche $ \frac{1}{15} $ do tanque em uma hora. Essas frações representam as taxas de enchimento de cada torneira.

Passo 4

Quando as duas torneiras estão abertas juntas, as taxas de enchimento se somam. Então, somamos $ \frac{1}{10} $ e $ \frac{1}{15} $ para encontrar a taxa combinada delas:
110
Isso significa que, juntas, elas enchem $ \frac{1}{6} $ do tanque em uma hora.

Passo 5

Agora, para descobrir quanto tempo elas levam para encher o tanque inteiro, a gente faz o seguinte: se juntas enchem $ \frac{1}{6} $ do tanque por hora, então para encher todo o tanque (que é 1), precisamos dividir 1 pela taxa combinada:
16

Resposta

As duas torneiras juntas levam 6 horas para encher o tanque.

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