Para uma dupla camada elétrica, sabe-se que a capacitância da camada compacta é de
. A capacitância da camada difusa é uma função da espessura (L) e é dada pela equação:
b) Qual capacitância domina a capacitância total?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma dupla camada elétrica que tem duas partes: a camada compacta e a camada difusa. A gente quer descobrir qual dessas duas camadas tem mais influência na capacitância total do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é capacitância. Capacitância é a capacidade de um componente de armazenar carga elétrica. Quanto maior a capacitância, mais carga ele consegue armazenar.
Passo 3
Temos duas capacitâncias aqui:
- Camada Compacta: Sua capacitância é fixa em
. - Camada Difusa: A capacitância depende da espessura
e é dada pela fórmula:
Passo 4
Vamos comparar essas duas capacitâncias. Para isso, precisamos ver qual delas é maior.
Passo 5
Observando a fórmula da camada difusa, vemos que
diminui conforme
aumenta. Mesmo para
:
Esse valor é muito menor que
.
Passo 6
Isso significa que, independentemente do valor de
(desde que
seja positivo),
será sempre muito menor que
.
Passo 7
Portanto, a camada compacta tem uma capacitância muito maior e, por isso, domina a capacitância total da dupla camada elétrica.
Resposta
A capacitância da camada compacta (
) domina a capacitância total.