Para uma dupla camada elétrica, sabe-se que a capacitância da camada compacta é de 3,0 times 10^-5 F. A capacitância da camada difusa é uma função da espessura (L) e é dada pela equação:
Cd i f f(F)=3,4515 times 10^-13 F mmL(mm)
b) Qual capacitância domina a capacitância total?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma dupla camada elétrica que tem duas partes: a camada compacta e a camada difusa. A gente quer descobrir qual dessas duas camadas tem mais influência na capacitância total do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é capacitância. Capacitância é a capacidade de um componente de armazenar carga elétrica. Quanto maior a capacitância, mais carga ele consegue armazenar.

Passo 3

Temos duas capacitâncias aqui:
  • Camada Compacta: Sua capacitância é fixa em Cdifusa = 3,4515 times 10^-13 , F cdot mmL (mm) .
  • Camada Difusa: A capacitância depende da espessura e é dada pela fórmula:

Passo 4

Vamos comparar essas duas capacitâncias. Para isso, precisamos ver qual delas é maior.

Passo 5

Observando a fórmula da camada difusa, vemos que Cdifusa = 3,4515 times 10^-131 = 3,4515 times 10^-13 , F diminui conforme aumenta. Mesmo para :
Esse valor é muito menor que .

Passo 6

Isso significa que, independentemente do valor de (desde que seja positivo), será sempre muito menor que .

Passo 7

Portanto, a camada compacta tem uma capacitância muito maior e, por isso, domina a capacitância total da dupla camada elétrica.

Resposta

A capacitância da camada compacta ( ) domina a capacitância total.

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