Durante uma crise financeira um certo imóvel perdeu 20% de seu valor e com o fim da crise o valor do imóvel aumentou 5% em um ano para voltar a ter o mesmo valor do início da crise financeira e necessário ter uma valorização percentual de aproximadamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um imóvel que perdeu 20% do seu valor durante uma crise financeira. Depois, com o fim da crise, o valor do imóvel aumentou 5% em um ano para tentar voltar ao valor original. A matéria aqui é sobre porcentagem de variação. Vamos precisar entender como calcular aumentos e diminuições percentuais para descobrir qual a valorização necessária para o imóvel voltar ao valor inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o valor inicial do imóvel. Para facilitar os cálculos, vamos chamar esse valor de $ V $.
Passo 3
Durante a crise, o imóvel perdeu 20% do seu valor. Para calcular quanto isso representa, fazemos:
Então, o valor do imóvel após a perda é:
Passo 4
Agora, queremos que o imóvel volte ao valor inicial $ V $. Para isso, precisamos saber de quanto ele precisa aumentar sobre os 0,80V que ele vale após a perda.
Vamos chamar essa porcentagem de aumento de $ x $. Então, o aumento será:
E o valor final será:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar $ x $:
Dividindo ambos os lados por $ 0,80V $:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
Então, para o imóvel voltar ao valor inicial após perder 20%, é necessário uma valorização de 25%.