Durante os seus estudos, um biólogo constatou que o número de bactérias de uma cultura após thoras pode ser descrito pela equação N(t) = No.3⁰, em que No é o número inicial de bactérias. Se o número de bactérias de uma certa cultura é igual a 800, após quanto tempo teremos um total de 583.200 bactérias?
(A) 6 horas
(B) 8 horas
© 10 horas
(D) 12 horas
(E) 16 horas​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de crescimento bacteriano, que faz parte da matemática aplicada à biologia. A gente vai usar uma equação de crescimento exponencial para resolver. Precisamos descobrir quanto tempo leva para o número de bactérias passar de 800 para 583.200.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que descreve o crescimento das bactérias:
N(t) = N0 cdot 3^t
Aqui, $ N(t) $ é o número de bactérias após $ t $ horas, $ N_0 $ é o número inicial de bactérias, e a base 3 indica que o número de bactérias triplica a cada hora.

Passo 3

Sabemos que inicialmente temos $ N_0 = 800 $ bactérias e queremos saber quando $ N(t) = 583.200 $. Vamos substituir esses valores na equação:
N0 = 800

Passo 4

Agora, vamos isolar $ 3^t $ dividindo ambos os lados da equação por 800:
3^t
3^t = 583.200800

Passo 5

Precisamos encontrar o valor de $ t $ que satisfaz $ 3^t = 729 $. Sabemos que:
t
Portanto, $ t = 6 $ horas.

Resposta

Após 6 horas, teremos um total de 583.200 bactérias. (Alternativa A)

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