Questão 9: Baseando-se na seção 8.3 do livro “Fundamentos da Termodinâmica Clássica”
Ed. de Wylen, Sonntag e Borgnakke, obtenha expressões para o trabalho em processos que envolvem reações químicas introduzindo as funções de Helmholtz e de Gibbs.
Passo 1
O enunciado nos pede para obter, a partir das definições das funções de Helmholtz e de Gibbs, fórmulas para o trabalho em processos que envolvem reações químicas. O conteúdo é termodinâmica de sistemas reagentes, e vamos precisar da primeira lei, das definições
e
e da expressão para a energia interna diferencial de um sistema com variação de número de mols dos componentes.
Passo 2
Começamos com a função de Helmholtz
. Por definição,
e seu diferencial é
Pela primeira lei geral incluindo trabalho químico e de expansão (para um sistema homogêneo e fechado)
onde
é o potencial químico da espécie
e
seu número de mols. Substituindo em
obtemos
Passo 3
Agora consideramos um processo isotérmico e isocórico, isto é,
e
. Nessas condições
Em química introduzimos a coordenada de reação
, de modo que
, onde
é o coeficiente estequiométrico (positivo para produtos, negativo para reagentes). Assim
com
. Para um processo reversível, o trabalho total (aqui não há trabalho de expansão porque
) é dado por
. Logo, em isocórico e isotérmico,
Passo 4
Agora usamos a função de Gibbs
. Por definição,
e como
temos
Então o diferencial de
é
Passo 5
Para um processo isotérmico e isobárico,
e
, restando
Em um processo reversível sem trabalho de expansão extra (o trabalho de pressão–volume já está incluído em
), o trabalho máximo não–expansivo extraível é
Resposta
Em isotérmico e isocórico (
constante,
constante):
Em isotérmico e isobárico (
constante,
constante):