Durante o projeto de fundações profundas para um edifício comercial, foi prevista a utilização de estacas de concreto armado de seção quadrada, responsáveis por transmitir as cargas da superestrutura para camadas mais resistentes do subsolo. A investigação geotécnica identificou a presença de três camadas distintas de solo. Considere uma estaca de concreto submetida a uma carga vertical de 900 kN , com comprimento total de 18 m e seção quadrada de
de lado. O módulo de elasticidade do concreto da estaca é
. O perfil do subsolo é descrito a seguir:
Camada 1 - Argila média
- Espessura 10 m ;
- Módulo de elasticidade do solo
;
-
.
Camada 2 - Areia compacta
- Espessura 12 m;
- Módulo de elasticidade do solo Es
;
-
.
Camada 3 - Solo residual muito rígido
- Espessura 8 m;
- Módulo de elasticidade do solo Es
;
-
.
Determine o recalque total da estaca, considerando a deformação elástica da estaca e a deformação das camadas de solo. Apresente o desenvolvimento do cálculo utilizado.
Camada 1 - Argila média
Determine o recalque total da estaca, considerando a deformação elástica da estaca e a deformação das camadas de solo. Apresente o desenvolvimento do cálculo utilizado.
Passo 1
O enunciado pede o recalque total da estaca, considerando duas contribuições: a deformação elástica da própria estaca e a deformação elástica das camadas de solo ao longo do comprimento da estaca. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Carga vertical aplicada:
. - Comprimento total da estaca:
. - Seção quadrada da estaca: lado
. Logo a área da seção é . - Módulo de elasticidade do concreto da estaca:
(ou ). - Perfil do subsolo (cada camada: espessura,
, ): - Camada 1 (argila média): espessura
, , . - Camada 2 (areia compacta): espessura total
, , . - Camada 3 (solo muito rígido): espessura
, , .
- Camada 1 (argila média): espessura
Observação importante (decisão de método): a estaca tem comprimento
, enquanto as camadas relatadas somam
. Logo a estaca atravessa completamente a Camada 1 (
) e penetra
dentro da Camada 2. A Camada 3 não é penetrada pela estaca. Portanto, para calcular a deformação do solo ao longo do comprimento da estaca consideraremos apenas:
- Camada 1:
(total). - Parte da Camada 2 dentro da estaca:
.
A Camada 3 não participa da deformação ao longo do comprimento da estaca.
Método adotado (justificativa curta): usar comportamento elástico uniaxial (Lei de Hooke) tanto para o concreto quanto para o solo sob a seção da estaca, com tensão vertical média uniforme
. Esse é o método mais direto e adequado para um cálculo elástico simples exigido aqui (método básico aprendido no início de mecânica dos solos/estruturas). Não se incorporam aqui efeitos de distribuição lateral do esforço, atrito de fuste, nem consolidação dependente do tempo — esses são modelos mais complexos e não pedidos explicitamente.
Passo 2
Converter unidades e calcular a área da seção da estaca.
A área da seção quadrada é
Substituindo
:
Converter módulos para a mesma unidade conveniente (usarei
para tensões e módulos, lembrando que
). O módulo do concreto:
Os módulos do solo já estão em
:
,
.
Passo 3
Calcular a tensão longitudinal média na seção da estaca provocada pela carga
.
A tensão média axial é dada por
Substituindo os valores:
Explicação didática curta:
é a intensidade de força por unidade de área que age verticalmente na seção da estaca. Aqui usamos a média porque, no modelo elástico simples, assumimos distribuição uniforme.
Passo 4
Princípio físico usado para calcular deformações (pequula “aula”): Lei de Hooke uniaxial e relação tensão-deformação.
Para um material linear-elástico em compressão uniaxial vale:
onde
é a deformação axial (adimensional),
é a tensão axial (mesma unidade de
), e
é o módulo de elasticidade do material.
O deslocamento axial (encurtamento) de um elemento de comprimento
sob deformação uniforme é
Aplicação prática:
- Para a estaca: usar
do concreto e . - Para cada trecho de solo ao longo do comprimento da estaca: usar
do solo e a espessura desse trecho.
Observação sobre
(coeficiente de Poisson) fornecido: nesse cálculo uniaxial simples consideramos apenas deformação axial vertical sob tensão vertical média;
influenciaria deformações laterais e tensões tridimensionais, mas não é necessária na fórmula axial simples
. Por isso
fica sem uso neste método simplificado.
Passo 5
Calcular a contribuição das camadas de solo (deformação elástica do solo ao longo do comprimento engajado).
Usamos
onde
é a espessura da camada efetivamente engajada pela estaca.
Camada 1 (
,
):
Camada 2 — apenas a parte engajada:
,
:
Somando as contribuições do solo (apenas camadas dentro de
):
Comentário didático: essas deformações são bem grandes porque o módulo do solo é pequeno se comparado ao módulo do concreto; é comum que o recalque seja dominado pela compressibilidade do solo, não pelo encurtamento da estaca.
Passo 6
Calcular o encurtamento elástico da própria estaca.
A fórmula é a mesma:
. Com
e
:
Convertendo para mm,
. Em metros,
.
Explicação: o concreto é muito mais rígido que o solo, por isso a contribuição da estaca é pequena.
Passo 7
Somar as contribuições (estaca + solo) para obter o recalque total.
Arredondando para três algarismos significativos:
(ou, em termos práticos, cerca de
).
Observações finais e interpretação (didática/empática): isso significa que a maior parte do recalque vem da compressibilidade da argila (Camada 1). O resultado é numérico e depende fortemente da hipótese de tensão média uniforme sob a seção da estaca. Em problemas reais, analisaria-se distribuição de esforço entre ponta e fuste, possíveis efeitos de consolidação (tempo), e a área de influência no solo (não apenas a área da estaca). Mas para uma prova onde se pede cálculo elástico simples, este procedimento é o que se espera.
Resposta
1,532264\ \mathrm{m}