Durante o projeto de fundações profundas para um edifício comercial, foi prevista a utilização de estacas de concreto armado de seção quadrada, responsáveis por transmitir as cargas da superestrutura para camadas mais resistentes do subsolo. A investigação geotécnica identificou a presença de três camadas distintas de solo. Considere uma estaca de concreto submetida a uma carga vertical de 900 kN , com comprimento total de 18 m e seção quadrada de 0,45 \mathrm{~m} de lado. O módulo de elasticidade do concreto da estaca é \mathrm{E}=28 \mathrm{GPa}. O perfil do subsolo é descrito a seguir:
Camada 1 - Argila média
  • Espessura 10 m ;
  • Módulo de elasticidade do solo \mathrm{E}_{\mathrm{s}}=40 \mathrm{MPa};
  • \mathrm{v}=0,33\.
Camada 2 - Areia compacta
  • Espessura 12 m;
  • Módulo de elasticidade do solo Es =85 \mathrm{MPa};
  • \mathrm{v}=0,37\.
Camada 3 - Solo residual muito rígido
  • Espessura 8 m;
  • Módulo de elasticidade do solo Es =100 \mathrm{MPa};
  • \mathrm{v}=0,30\.
    Elabore um esquema representativo da situação descrita, semelhante a um perfil geotécnico, indicando:
  • A estaca de fundação com suas dimensões principais;
  • As três camadas de solo com suas respectivas espessuras;
  • A carga aplicada na estaca;
  • A profundidade de cada camada;
OBSERVAÇÃO: O desenho não precisa estar em escala, mas deve apresentar as informações necessárias para compreensão do problema.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados ele dá.
  • Pedido: elaborar um esquema representativo (perfil geotécnico) contendo:
    • a estaca de fundação com suas dimensões principais;
    • as três camadas de solo com suas respectivas espessuras;
    • a carga aplicada na estaca;
    • a profundidade de cada camada.
  • Dados fornecidos:
    • Carga vertical aplicada na estaca: 900\\ \mathrm{kN}.
    • Estaca:
      • comprimento total: 18\\ \mathrm{m};
      • seção quadrada, lado: 0,45\\ \mathrm{m};
      • módulo de elasticidade do concreto: E=28\\ \mathrm{GPa}.
    • Perfil do solo (cada linha contém: tipo — espessura — E_s \nu):
      • Camada 1 — Argila média — espessura 10\\ \mathrm{m} E_s=40\\ \mathrm{MPa} \nu=0,33.
      • Camada 2 — Areia compacta — espessura 12\\ \mathrm{m} E_s=85\\ \mathrm{MPa} \nu=0,37.
      • Camada 3 — Solo residual muito rígido — espessura 8\\ \mathrm{m} E_s=100\\ \mathrm{MPa} \nu=0,30.
  • Observação importante (extraída dos dados): as espessuras somam 10+12+8=30\\ \mathrm{m}. A estaca tem 18\\ \mathrm{m}, portanto sua ponta fica a 18\\ \mathrm{m} de profundidade, ou seja:
    • penetra totalmente na Camada 1 (0– 10\\ \mathrm{m}) e continua na Camada 2 até 18\\ \mathrm{m}; não alcança a Camada 3 (que começa em 22\\ \mathrm{m}).

Passo 2

Decisões de projeto do esquema e convenções a usar (como organizar o desenho para que fique claro).
  • Sistema de referência vertical: cota 0\\ \mathrm{m} = superfície do terreno; profundidade positiva para baixo.
  • Marcar no eixo vertical as cotas de interesse: 0\\ \mathrm{m}, 10\\ \mathrm{m}, 18\\ \mathrm{m} (ponta da estaca), 22\\ \mathrm{m}, 30\\ \mathrm{m}.
  • Representar as camadas como faixas horizontais, cada faixa rotulada com nome, espessura, E_s e \nu, e indicando o intervalo de profundidade (ex.: Camada 1: 0 10\\ \mathrm{m}).
  • Representar a estaca como um retângulo vertical fino (vista em corte longitudinal) com:
    • comprimento total 18\\ \mathrm{m} (marcar a ponta a 18\\ \mathrm{m});
    • largura do retângulo rotulada como lado da seção 0,45\\ \mathrm{m};
    • indicar E=28\\ \mathrm{GPa} próximo à estaca.
  • Indicar a carga como uma seta vertical para baixo na cabeça da estaca com o valor 900\\ \mathrm{kN}.
  • Incluir uma legenda simples com as unidades usadas ( \mathrm{m},\\ \mathrm{kN},\\ \mathrm{MPa},\\ \mathrm{GPa}).

Passo 3

Como desenhar passo a passo (instrução prática para fazer no papel ou em programa simples).
  1. Trace uma linha vertical que represente o eixo de profundidade. No topo escreva “Superfície (cota 0\\ \mathrm{m})”.
  2. Marque e escreva horizontalmente as cotas: 0\\ \mathrm{m}, 10\\ \mathrm{m}, 18\\ \mathrm{m}, 22\\ \mathrm{m}, 30\\ \mathrm{m}.
  3. Entre 0 e 10\\ \mathrm{m} desenhe a primeira faixa (Camada 1) e rotule: "Camada 1 — Argila média — espessura 10\\ \mathrm{m} E_s=40\\ \mathrm{MPa} \nu=0,33 — profundidade 0\text{–}10\\ \mathrm{m}".
  4. Entre 10 e 22\\ \mathrm{m} desenhe a segunda faixa (Camada 2) e rotule: "Camada 2 — Areia compacta — espessura 12\\ \mathrm{m} E_s=85\\ \mathrm{MPa} \nu=0,37 — profundidade 10\text{–}22\\ \mathrm{m}".
  5. Entre 22 e 30\\ \mathrm{m} desenhe a terceira faixa (Camada 3) e rotule: "Camada 3 — Solo residual muito rígido — espessura 8\\ \mathrm{m} E_s=100\\ \mathrm{MPa} \nu=0,30 — profundidade 22\text{–}30\\ \mathrm{m}".
  6. Sobreponha, em corte, um retângulo vertical central que comece na superfície e termine em 18\\ \mathrm{m} (ponta da estaca). Rotule no retângulo: lado da seção 0,45\\ \mathrm{m} e comprimento 18\\ \mathrm{m}.
  7. No topo do retângulo desenhe uma seta para baixo e escreva 900\\ \mathrm{kN}.
  8. Próximo ao retângulo, escreva E=28\\ \mathrm{GPa}.
  9. Opcional: desenhar uma pequena escala vertical (ex.: 1\\ \mathrm{cm} = 2\\ \mathrm{m} ) para quem quiser desenhar aproximadamente à escala; não é obrigatório.

Passo 4

Observações didáticas úteis para interpretar o esquema na prova (o que verificar rapidamente no desenho).
  • Verificar limites de camada: a cota da base de cada camada é a soma acumulada das espessuras (ex.: base da Camada 1 = 10\\ \mathrm{m}; base da Camada 2 = 10+12=22\\ \mathrm{m}; base da Camada 3 = 22+8=30\\ \mathrm{m}).
  • Confirmar se a estaca alcança a camada resistente desejada: aqui a estaca de 18\\ \mathrm{m} NÃO atinge a Camada 3 (início em 22\\ \mathrm{m}).
  • Incluir propriedades do solo ao lado das faixas ajuda quando for estimar capacidade de carga por ponta e atrito lateral (não pedido aqui, mas normalmente útil).
  • Mantenha as legendas legíveis: nome da camada — espessura — profundidade intervalo — E_s \nu.

Resposta

Superfície (cota 0 m)
900\\ \mathrm{kN}
┌───────── cabeça da estaca (na superfície)

│ Estaca (visto em corte longitudinal)
│ ┌──────────────────────────────┐
│ │ │
│ │ │ ← lado da seção: 0,45\\ \mathrm{m}
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ │ │
│ └──────────────────────────────┘ ← ponta da estaca (profundidade 18\\ \mathrm{m})
│ ↑
│ │ comprimento total da estaca: 18\\ \mathrm{m}
│ │ E=28\\ \mathrm{GPa} (concreto)

Depth (cotas) → 0 m ---- superfície
10 m ---- base da Camada 1
18 m ---- ponta da estaca (estaca termina aqui)
22 m ---- base da Camada 2 / topo da Camada 3
30 m ---- base do perfil (soma das espessuras)
Faixas de solo (representadas como camadas horizontais no perfil):
  • Camada 1 (0– 10\\ \mathrm{m}): Argila média — espessura 10\\ \mathrm{m} E_s=40\\ \mathrm{MPa} \nu=0,33.
  • Camada 2 ( 10\text{–}22\\ \mathrm{m}): Areia compacta — espessura 12\\ \mathrm{m} E_s=85\\ \mathrm{MPa} \nu=0,37.
    (a estaca atravessa a Camada 2 até 18\\ \mathrm{m}; a ponta permanece dentro desta camada)
  • Camada 3 ( 22\text{–}30\\ \mathrm{m}): Solo residual muito rígido — espessura 8\\ \mathrm{m} E_s=100\\ \mathrm{MPa} \nu=0,30.
Legenda / resumo das dimensões:
  • Carga aplicada na estaca: 900\\ \mathrm{kN}.
  • Estaca: seção quadrada lado 0,45\\ \mathrm{m}, comprimento 18\\ \mathrm{m}, E=28\\ \mathrm{GPa}.
  • Camada 1: 0 10\\ \mathrm{m} (espessura 10\\ \mathrm{m}).
  • Camada 2: 10 22\\ \mathrm{m} (espessura 12\\ \mathrm{m}); estaca termina em 18\\ \mathrm{m}.
  • Camada 3: 22 30\\ \mathrm{m} (espessura 8\\ \mathrm{m}).

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