Um edital de licitação abriu vagas para empresas que venham a suprir demandas de pintura de prédios da secretaria de educação, reparos em iluminação e jardinagem. Um estudo prévio dos custos de material, e obedecendo um cronograma de execução ao longo de três semanas, estimou o seguinte:
  • Semana 1: 4 pinturas, 6 reparos e 2 jardinagens se gastaria R$ 1.420,00.
  • Semana 2: 2 pinturas, 4 reparos e 4 jardinagens se gastaria R$ 1.340,00.
  • Semana 3: 6 pinturas, 2 reparos e 4 jardinagens se gastaria R$ 1.680,00.
Com base nessas estimativas, os custos de materiais para pintura, reparo e jardinagem serão, respectivamente:
(A) \mathrm{R} \ 125,00, \mathrm{R} $100,00 e\mathrm{R} $ 190,00 . (B) \(\mathrm{R} \\) 160,00, \mathrm{R} \$100,00\( e \)\mathrm{R} \$ 210,00.
(C) \mathrm{R} \ 120,00, \mathrm{R} $110,00 e\mathrm{R} $ 195,00 . (D) \(\mathrm{R} \\) 95,00, \mathrm{R} \$140,00\( e \)\mathrm{R} \$ 200,00.

Passo 1

O enunciado pede os custos unitários de material para cada serviço – pintura, reparo e jardinagem – sabendo que, ao longo de três semanas, o gasto total foi dado por:
Semana 1: 4 pinturas, 6 reparos e 2 jardinagens custam R$ 1420,00
Semana 2: 2 pinturas, 4 reparos e 4 jardinagens custam R$ 1340,00
Semana 3: 6 pinturas, 2 reparos e 4 jardinagens custam R$ 1680,00
Vamos chamar de x o custo de uma pintura, de y o custo de um reparo e de z o custo de uma jardinagem e montar um sistema linear.

Passo 2

As três equações são
4x + 6y + 2z = 1420,
2x + 4y + 4z = 1340,
6x + 2y + 4z = 1680.

Passo 3

Resolvendo por eliminação, de \,4x+6y+2z=1420 e \,2x+4y+4z=1340 obtenho
y + 3z = 630.
De \,6x+2y+4z=1680 e \,2x+4y+4z=1340 obtenho
5y + 4z = 1170.
Substituindo y = 630 - 3z em 5y + 4z = 1170, vem
5(630 - 3z)+4z = 1170 \quad\Longrightarrow\quad 11z = 1980 \quad\Longrightarrow\quad z = 180.
Então
y = 630 - 3\cdot180 = 90.
Finalmente, de 2x+4y+4z=1340,
2x + 4\cdot90 + 4\cdot180 = 1340 \quad\Longrightarrow\quad 2x +1080 = 1340 \quad\Longrightarrow\quad x = 130.

Passo 4

Achamos
x = 130,\quad y = 90,\quad z = 180.
Ou seja, R$ 130,00 para pintura, R$ 90,00 para reparo e R$ 180,00 para jardinagem.

Passo 5

Nenhuma das alternativas (A), (B), (C) ou (D) coincide com (130,\,90,\,180).

Resposta

Não há alternativa correta no gabarito.

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