Efetuar:
(b) 2(\vec{j} \times \vec{i})

Passo 1

O enunciado pede para calcular 2(\vec{j}\times\vec{i}). As informações dadas são: os vetores \vec{i}, \vec{j} e \vec{k} são os vetores unitários da base canônica tridimensional, e o símbolo \times indica o produto vetorial entre dois vetores. O objetivo é obter o vetor resultado dessa operação e, em seguida, multiplicá‑lo pelo escalar 2.

Passo 2

Vamos recordar o que são os vetores unitários e uma forma prática de calcular produto vetorial. Os vetores unitários são
\vec{i}=(1,0,0),\qquad \vec{j}=(0,1,0),\qquad \vec{k}=(0,0,1).
Uma fórmula geral para o produto vetorial de \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3) é
\vec{a}\times\vec{b}=\bigl(a_2b_3-a_3b_2,\;a_3b_1-a_1b_3,\;a_1b_2-a_2b_1\bigr).
Aqui cada componente do resultado é uma combinação das componentes de \vec{a} e \vec{b}.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso \vec{i}\times\vec{j}, onde \vec{i}=(1,0,0) e \vec{j}=(0,1,0), temos:
\vec{i}\times\vec{j}=\bigl(0\cdot0-0\cdot1,\;0\cdot0-1\cdot0,\;1\cdot1-0\cdot0\bigr)=(0,0,1)=\vec{k}.
Ou seja, \vec{i}\times\vec{j}=\vec{k}. Isso também pode ser visto pela regra da mão direita ou pela ordem cíclica \vec{i}\to\vec{j}\to\vec{k}.

Passo 4

O produto vetorial é anticomutativo, isto é,
\vec{a}\times\vec{b}=-\bigl(\vec{b}\times\vec{a}\bigr).
Aplicando isso a \vec{j}\times\vec{i} obtemos
\vec{j}\times\vec{i}=-\bigl(\vec{i}\times\vec{j}\bigr)=-\vec{k}.

Passo 5

Agora multiplicamos pelo escalar 2. Lembrando que a multiplicação escalar distribui-se sobre o vetor,
2(\vec{j}\times\vec{i})=2(-\vec{k})=-2\vec{k}.

Passo 6

Resumo prático para a prova: memorize \vec{i}\times\vec{j}=\vec{k} e a propriedade anticomutativa para trocar a ordem com um sinal negativo; depois multiplique escalares normalmente. Você já consegue fazer isso rapidinho — força que tá indo bem!

Resposta

-2\vec{k}