Efetue as operações a seguir.
Multiplicação (expresse as respostas na forma retangular para itens (a) até (d) e em forma polar para os restantes):
Multiplicação (expresse as respostas na forma retangular para itens (a) até (d) e em forma polar para os restantes):
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
- São três números complexos dados em forma polar:
-
- Pede para efetuar a multiplicação desses três números:
- Informação relevante (retirada diretamente do enunciado): os três fatores estão já em forma polar (módulo e argumento em graus).
Passo 2
Regra útil (fórmula) — multiplicação em forma polar:
- Se dois números complexos estão em forma polar como
e , então o produto é
- Nesta fórmula:
-
são os módulos (números reais não negativos); -
são os argumentos (ângulos) em graus (ou radianos, se preferir); - Para mais fatores, a regra estende-se: multiplica-se todos os módulos e soma-se todos os argumentos.
-
- Intuição rápida: em polar um complexo é
; produto multiplica módulos e soma ângulos por propriedades do seno e cosseno (ou por ).
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso produto — calcular primeiro o módulo do resultado:
- Multiplica-se os módulos:
Portanto o módulo do produto é
.
Passo 4
Agora soma dos argumentos (ângulos):
- Soma direta dos ângulos dados:
- Observação sobre normalização de ângulos:
é uma medida válida do argumento. Às vezes prefere-se dar o argumento no intervalo ; nesse caso equivale a (porque ). Ambas as formas representam o mesmo número complexo em polar.
Passo 5
Escrevendo o resultado em forma polar:
- Pelo que calculamos, o produto é
- (equivalente à forma
se preferir o argumento no intervalo ).
Passo 6
(Explicação extra, para você saber converter para retangular caso precise na prova)
- Para converter de polar para retangular usa-se:
onde o número em retangular é
.
- Aplicando ao nosso caso (apenas para aprendizado):
- Valores aproximados (se calcular com uma calculadora):
logo
e portanto a forma retangular aproximada seria
. Mas a forma pedida (veja enunciado) é polar — então mantenha a resposta polar abaixo.