Efetue as seguintes conversões:
920 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} para bl/ft { }^{3}

Passo 1

O que o problema pede: converter a densidade 920\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para unidades de libra por pé cúbico, isto é, para \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^{3}.
Informações fornecidas:
  • Valor a converter: 920\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Informações que vamos usar (valores de conversão, tomadas como dadas):
  • 1\\ \mathrm{kg} = 2,2046226218487757\\ \mathrm{lb}.
  • 1\\ \mathrm{m} = 3,280839895013123\\ \mathrm{ft}, portanto 1\\ \mathrm{m}^{3} = 35,31466672148859\\ \mathrm{ft}^{3}.

Passo 2

Ideia do método (explicação didática): densidade é uma razão massa/volume. Para converter \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} em \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^{3} nós transformamos a unidade de massa ( \mathrm{kg}\to\mathrm{lb}) e a unidade de volume ( \mathrm{m}^{3}\to\mathrm{ft}^{3}). Isso se faz multiplicando pela fração de conversão adequada que anula as unidades que queremos eliminar e introduz as unidades desejadas.
Montamos a expressão de conversão assim:
\rho_{\mathrm{lb/ft^{3}}} = 920\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \times \frac{2,2046226218487757\\ \mathrm{lb}}{1\\ \mathrm{kg}} \times \frac{1\\ \mathrm{m}^{3}}{35,31466672148859\\ \mathrm{ft}^{3}}.
Aqui as unidades \mathrm{kg} e \mathrm{m}^{3} se cancelam, sobrando \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^{3}.

Passo 3

Fazendo as contas passo a passo: primeiro, multiplicamos 920 pelo fator de massa:
920 \times 2,2046226218487757 = 2028,2528121008737.
(que tem unidade \mathrm{lb}\cdot\mathrm{m}^{3}/\mathrm{m}^{3} antes de cancelar o volume; em termos práticos é o numerador em libras).

Passo 4

Agora dividimos pelo número de pés cúbicos em um metro cúbico:
\frac{2028,2528121008737}{35,31466672148859} = 57,43372372991986\\ \\ (\mathrm{lb}/\mathrm{ft}^{3}).
Se preferir ver de forma direta, existe o fator combinado
1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} = 0,062427960576\\ \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^{3},
e então 920\times 0,062427960576 = 57,4337237299, que é o mesmo valor obtido acima.

Passo 5

Arredondamento e interpretação: o valor numérico exato calculado é aproximadamente 57,4337\\ \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^{3}. Dependendo do número de algarismos significativos que você queira manter (o dado 920 tem, na forma escrita, duas ou três cifras significativas dependendo do contexto), é comum apresentar o resultado com três algarismos significativos: 57,4\\ \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^{3}. Vou apresentar aqui com duas casas decimais para ficar claro e prático na prova.

Resposta

57,43\\ \mathrm{lb}/\mathrm{ft}^{3}

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