Efetue as subtrações, utilizando o complemento de 2 :
\mathrm{A} 6 \mathrm{~B} 1_{16}-1 \mathrm{~B} 71_{16}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a subtração usando complemento de 2 dos números hexadecimais:
\mathrm{A6B1}_{16} - \mathrm{1B71}_{16}.
Informações dadas:
  • Minuendo: \mathrm{A6B1}_{16}.
  • Subtraendo: \mathrm{1B71}_{16}.
  • Método exigido: usar o complemento de 2 (two’s complement) para realizar a subtração.

Passo 2

Explicação didática do método (complemento de 2) em linguagem simples:
  • Para subtrair X - Y usando complemento de 2, transforma-se Y no seu complemento de 2 (isto é, calcula-se -Y na aritmética de n bits) e soma-se ao minuendo: X + (\text{complemento de 2 de }Y).
  • Em prática com números hexadecimais de 4 dígitos (16 bits): o complemento de 2 de Y pode ser obtido em duas etapas:
    1. Fazer o complemento de 1 (one’s complement) digitando F - d para cada dígito hex d (porque F_{16}=15_{10} é o máximo por nibble).
    2. Somar 1 ao resultado (isto dá o complemento de 2).
  • Ao somar X com o complemento de 2 de Y, se houver um carry de saída além dos 16 bits, esse carry é descartado — o resultado de 16 bits é o resultado final (positivo). Se NÃO houver carry, o resultado está em complemento de 2 e representa um número negativo: aí toma-se o complemento de 2 do resultado para obter seu módulo e coloca-se sinal negativo.

Passo 3

Calcular o complemento de 1 (one’s complement) de \mathrm{1B71}_{16}.
Escrevendo os dígitos: 1,\\ B,\\\ 7,\\\ 1 (onde B=11_{10}, F=15_{10}).
Para cada dígito fazemos F - d:
F-1 = E,\qquad F-B = 4,\qquad F-7 = 8,\qquad F-1 = E.
Portanto o complemento de 1 é \mathrm{E48E}_{16}.

Passo 4

Adicionar 1 ao complemento de 1 para obter o complemento de 2:
\mathrm{E48E}_{16} + 1 = \mathrm{E48F}_{16}.
Assim, o complemento de 2 de \mathrm{1B71}_{16} é \mathrm{E48F}_{16}. Isto representa -\mathrm{1B71}_{16} no espaço de 16 bits.

Passo 5

Somar o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo:
\mathrm{A6B1}_{16} + \mathrm{E48F}_{16}.
Fazendo a adição coluna por coluna (nibbles) da direita para a esquerda, acompanhando os carries:
  • Unidade (LSN): 1 + F = 1 + 15 = 16_{10} = 0 com carry 1.
  • Próximo nibble: B + 8 + \text{carry }1 = 11 + 8 + 1 = 20_{10} = 4 com carry 1.
  • Próximo nibble: 6 + 4 + \text{carry }1 = 6 + 4 + 1 = 11_{10} = B com carry 0.
  • Mais significativo: A + E + \text{carry }0 = 10 + 14 + 0 = 24_{10} = 8 com carry de saída 1.
Escrevendo o resultado parcial obtemos \mathrm{18B40}_{16}, onde o 1 à esquerda é o carry de saída além dos 16 bits. Em aritmética de complemento de 2 de 16 bits esse carry de saída é descartado, ficando:
\mathrm{8B40}_{16}.

Passo 6

Interpretação final e verificação rápida:
  • Como houve carry de saída e ele foi descartado, o resultado é positivo e dado pelos 16 bits baixos: \mathrm{8B40}_{16}.
  • Como checagem mental rápida, a subtração direta hex também dá \mathrm{8B40}_{16} (confirmando o procedimento).

Resposta

\mathrm{8B40}_{16}

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