Efetue as subtrações, utilizando o complemento de 2 :
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a subtração usando complemento de 2 dos números hexadecimais:
Informações dadas:
- Minuendo:
. - Subtraendo:
. - Método exigido: usar o complemento de 2 (two’s complement) para realizar a subtração.
Passo 2
Explicação didática do método (complemento de 2) em linguagem simples:
- Para subtrair
usando complemento de 2, transforma-se no seu complemento de 2 (isto é, calcula-se na aritmética de n bits) e soma-se ao minuendo: . - Em prática com números hexadecimais de 4 dígitos (16 bits): o complemento de 2 de
pode ser obtido em duas etapas: - Fazer o complemento de 1 (one’s complement) digitando
para cada dígito hex (porque é o máximo por nibble). - Somar
ao resultado (isto dá o complemento de 2).
- Fazer o complemento de 1 (one’s complement) digitando
- Ao somar
com o complemento de 2 de , se houver um carry de saída além dos 16 bits, esse carry é descartado — o resultado de 16 bits é o resultado final (positivo). Se NÃO houver carry, o resultado está em complemento de 2 e representa um número negativo: aí toma-se o complemento de 2 do resultado para obter seu módulo e coloca-se sinal negativo.
Passo 3
Calcular o complemento de 1 (one’s complement) de
.
Escrevendo os dígitos: (onde
,
).
Para cada dígito fazemos :
Escrevendo os dígitos:
Para cada dígito fazemos
Portanto o complemento de 1 é
.
Passo 4
Adicionar 1 ao complemento de 1 para obter o complemento de 2:
Assim, o complemento de 2 de
é
. Isto representa
no espaço de 16 bits.
Passo 5
Somar o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo:
Fazendo a adição coluna por coluna (nibbles) da direita para a esquerda, acompanhando os carries:
- Unidade (LSN):
com carry . - Próximo nibble:
com carry . - Próximo nibble:
com carry . - Mais significativo:
com carry de saída .
Escrevendo o resultado parcial obtemos
, onde o
à esquerda é o carry de saída além dos 16 bits. Em aritmética de complemento de 2 de 16 bits esse carry de saída é descartado, ficando:
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida:
- Como houve carry de saída e ele foi descartado, o resultado é positivo e dado pelos 16 bits baixos:
. - Como checagem mental rápida, a subtração direta hex também dá
(confirmando o procedimento).