Efetue as subtrações, utilizando o complemento de 2 :
42 \mathrm{AC} 1_{16}-\mathrm{D} 81_{16}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a subtração usando o complemento de 2:
42AC1_{16} - D81_{16}.
Informações relevantes fornecidas:
  • Minuendo: \,42AC1_{16}.
  • Subtraendo: \,D81_{16}.
  • A operação deve ser feita com complemento de 2 (isto indica que vamos representar o subtraendo em complemento de 2 e somá‑lo ao minuendo).
  • Para aplicar complemento de 2 em números hexadecimais, precisamos escolher uma largura fixa de dígitos (cada dígito hex = 4 bits). O minuendo tem 5 dígitos hex ( 42AC1), então vamos trabalhar com largura de 5 dígitos hex (20 bits) e escrever o subtraendo com 5 dígitos: \,00D81_{16}.

Passo 2

Breve aula: o que é complemento de 2 e por que funciona
  • Em complemento de 2, para calcular A-B usando soma, substitui-se B por seu complemento de 2 (ou seja, inverte-se todos os bits — complemento de 1 — e soma‑se 1), depois soma‑se ao A.
  • Em hex é exatamente o mesmo princípio: com largura fixa de n dígitos hex, o complemento de 1 do número é obtido por F\ldots F - \text{número}ú (subtrair cada dígito de F). O complemento de 2 é o complemento de 1 mais 1.
  • Se a soma A + (\text{complemento de 2 de } B) gerar um carry para além da largura escolhida, esse carry é descartado e o resultado (nos n dígitos) é o resultado positivo correto. Se não houver carry, o resultado é negativo em complemento de 2 (não é o nosso caso aqui, mas é bom saber).

Passo 3

Padronizar as larguras (peguei o número de dígitos do minuendo)
  • Minuendo: \,42AC1_{16} (5 dígitos).
  • Subtraendo escrito com 5 dígitos: \,00D81_{16}.

Passo 4

Calcular o complemento de 1 do subtraendo (hex)
  • Complemento de 1 = F F F F F_{16} - 00D81_{16}.
    Fazendo dígito a dígito (cada dígito hex x vira F-x):
    • F-0=F
    • F-0=F
    • F-D=2 (porque D_{16}=13, 15-13=2)
    • F-8=7
    • F-1=E
  • Logo o complemento de 1 é \,FF27E_{16}.

Passo 5

Obter o complemento de 2 do subtraendo (somar 1)
  • Complemento de 2 = complemento de 1 + 1.
  • FF27E_{16} + 1_{16} = FF27F_{16}.
Portanto o complemento de 2 de \,00D81_{16} (em 5 dígitos) é \,FF27F_{16}.

Passo 6

Somar o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo (hex, coluna por coluna)
  • Vamos somar \,42AC1_{16} + FF27F_{16} mantendo 5 dígitos e anotando carrys.
    Escrevendo coluna a coluna (da direita para a esquerda):
    1. dígito menos significativo:
    1 + F = 10_{16}\\ \Rightarrow\\ \text{resultado }0,\\ \text{carry }1.
    1. próxima coluna:
    C + 7 + \text{carry }1 = 12 + 7 + 1 = 20_{10} = 14_{16}\\ \Rightarrow\\ \text{resultado }4,\\ \text{carry }1.
    1. próxima coluna:
    A + 2 + \text{carry }1 = 10 + 2 + 1 = 13_{10} = D_{16}\\ \Rightarrow\\ \text{resultado }D,\\ \text{carry }0.
    1. próxima coluna:
    2 + F + \text{carry }0 = 2 + 15 = 17_{10} = 11_{16}\\ \Rightarrow\\ \text{resultado }1,\\ \text{carry }1.
    1. coluna mais significativa (última dentro da largura):
    4 + F + \text{carry }1 = 4 + 15 + 1 = 20_{10} = 14_{16}\\ \Rightarrow\\ \text{resultado }4,\\ \text{carry }1\\ (\text{carry para além da largura}).é

Passo 7

Interpretação do carry final e resultado final
  • Apareceu um carry que saiu para além dos 5 dígitos (carry final = 1). Pelo método do complemento de 2 com largura fixa, esse carry final é descartado quando se espera um resultado positivo. Isso indica que o resultado é positivo e que a soma nos 5 dígitos já é o valor correto da subtração.
  • Os dígitos resultantes (da mais significativa para a menos) foram: 4,\\\ 1,\\ D,\\\ 4,\\\ 0.
  • Portanto o resultado (em 5 dígitos hex) é \,41D40_{16}.

Passo 8

Verificação rápida (opcional, para ganhar confiança)
  • Converter para decimal (só para checar):
    • \,42AC1_{16} = 273089_{10}.
    • \,D81_{16} = 3457_{10}.
    • 273089 - 3457 = 269632_{10}.
    • \,41D40_{16} = 269632_{10}.
  • Bate certinho — verificação confirmada.

Resposta

41D40_{16}

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