Efetue as subtrações, utilizando o complemento de 2 :
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a subtração usando o complemento de 2:
Informações relevantes fornecidas:
- Minuendo:
. - Subtraendo:
. - A operação deve ser feita com complemento de 2 (isto indica que vamos representar o subtraendo em complemento de 2 e somá‑lo ao minuendo).
- Para aplicar complemento de 2 em números hexadecimais, precisamos escolher uma largura fixa de dígitos (cada dígito hex = 4 bits). O minuendo tem 5 dígitos hex (
), então vamos trabalhar com largura de 5 dígitos hex (20 bits) e escrever o subtraendo com 5 dígitos: .
Passo 2
Breve aula: o que é complemento de 2 e por que funciona
- Em complemento de 2, para calcular
usando soma, substitui-se por seu complemento de 2 (ou seja, inverte-se todos os bits — complemento de 1 — e soma‑se 1), depois soma‑se ao . - Em hex é exatamente o mesmo princípio: com largura fixa de
dígitos hex, o complemento de 1 do número é obtido por (subtrair cada dígito de ). O complemento de 2 é o complemento de 1 mais . - Se a soma
gerar um carry para além da largura escolhida, esse carry é descartado e o resultado (nos dígitos) é o resultado positivo correto. Se não houver carry, o resultado é negativo em complemento de 2 (não é o nosso caso aqui, mas é bom saber).
Passo 3
Padronizar as larguras (peguei o número de dígitos do minuendo)
- Minuendo:
(5 dígitos). - Subtraendo escrito com 5 dígitos:
.
Passo 4
Calcular o complemento de 1 do subtraendo (hex)
- Complemento de 1 =
.
Fazendo dígito a dígito (cada dígito hexvira ): -
-
-
(porque , ) -
-
-
- Logo o complemento de 1 é
.
Passo 5
Obter o complemento de 2 do subtraendo (somar 1)
- Complemento de 2
complemento de 1 . -
Portanto o complemento de 2 de
(em 5 dígitos) é
.
Passo 6
Somar o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo (hex, coluna por coluna)
-
Vamos somar
mantendo 5 dígitos e anotando carrys.
Escrevendo coluna a coluna (da direita para a esquerda):- dígito menos significativo:
- próxima coluna:
- próxima coluna:
- próxima coluna:
- coluna mais significativa (última dentro da largura):
Passo 7
Interpretação do carry final e resultado final
- Apareceu um carry que saiu para além dos 5 dígitos (carry final = 1). Pelo método do complemento de 2 com largura fixa, esse carry final é descartado quando se espera um resultado positivo. Isso indica que o resultado é positivo e que a soma nos 5 dígitos já é o valor correto da subtração.
- Os dígitos resultantes (da mais significativa para a menos) foram:
. - Portanto o resultado (em 5 dígitos hex) é
.
Passo 8
Verificação rápida (opcional, para ganhar confiança)
- Converter para decimal (só para checar):
-
. -
. -
. -
.
-
- Bate certinho — verificação confirmada.