A eficiência de um motor a jato muda com a altitude já que a densidade do ar varia? Explique o porquê de sua resposta.
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta se a eficiência de um motor a jato muda conforme subimos de altitude (e a densidade do ar cai). O conteúdo é Termodinâmica, mais especificamente o ciclo de Brayton (o “ciclo” ideal de um turbojato). Para resolver, vamos precisar:
- Definir o que é eficiência térmica de um ciclo;
- Apresentar a fórmula da eficiência ideal do ciclo de Brayton;
- Ver como essa fórmula depende (ou não) da densidade do ar.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é eficiência térmica de um motor:
η = trabalho líquido extraído / energia fornecida por calor
Em símbolos,
η = trabalho líquido extraído / energia fornecida por calor
Em símbolos,
No ciclo de Brayton ideal (compressão, combustão, expansão, exaustão), essa eficiência depende só da razão de compressão do compressor e da razão de calores específicos do gás (γ), não da densidade do ar.
Passo 3
A fórmula clássica da eficiência do ciclo de Brayton é:
onde
-
é a razão de compressão do compressor (pressão de saída sobre pressão de entrada ), -
é a razão de calores específicos do ar (cerca de 1,4).
Repara que
só depende de
e
, e não aparece densidade (
) nessa fórmula.
Passo 4
Mesmo mudando de altitude, o motor só “se importa” em manter a mesma razão de compressão
. Se o controle ajusta as rotações do compressor pra respeitar o
projetado, a eficiência teórica
continua a mesma, porque não há
na expressão. O que muda de fato é a massa de ar que entra (diminui com altitude) e, portanto, o empuxo e o consumo específico, mas não a eficiência térmica do ciclo.
Resposta
Não: a eficiência térmica de um motor a jato, no modelo do ciclo de Brayton, não muda com a altitude, pois depende apenas da razão de compressão
e da razão de calores específicos
, e não da densidade do ar.