A eficiência de um motor a jato muda com a altitude já que a densidade do ar varia? Explique o porquê de sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta se a eficiência de um motor a jato muda conforme subimos de altitude (e a densidade do ar cai). O conteúdo é Termodinâmica, mais especificamente o ciclo de Brayton (o “ciclo” ideal de um turbojato). Para resolver, vamos precisar:
  • Definir o que é eficiência térmica de um ciclo;
  • Apresentar a fórmula da eficiência ideal do ciclo de Brayton;
  • Ver como essa fórmula depende (ou não) da densidade do ar.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é eficiência térmica de um motor:
η = trabalho líquido extraído / energia fornecida por calor
Em símbolos,
η = WlíquidoQin í
No ciclo de Brayton ideal (compressão, combustão, expansão, exaustão), essa eficiência depende só da razão de compressão do compressor e da razão de calores específicos do gás (γ), não da densidade do ar.

Passo 3

A fórmula clássica da eficiência do ciclo de Brayton é:
η = 1 - 1rp^,(gamma-1)/gamma
onde
  • é a razão de compressão do compressor (pressão de saída sobre pressão de entrada ),
  • é a razão de calores específicos do ar (cerca de 1,4).
Repara que só depende de e , e não aparece densidade ( ) nessa fórmula.

Passo 4

Mesmo mudando de altitude, o motor só “se importa” em manter a mesma razão de compressão . Se o controle ajusta as rotações do compressor pra respeitar o projetado, a eficiência teórica continua a mesma, porque não há na expressão. O que muda de fato é a massa de ar que entra (diminui com altitude) e, portanto, o empuxo e o consumo específico, mas não a eficiência térmica do ciclo.

Resposta

Não: a eficiência térmica de um motor a jato, no modelo do ciclo de Brayton, não muda com a altitude, pois depende apenas da razão de compressão e da razão de calores específicos , e não da densidade do ar.

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