(Efoa - MG) O sistema de equações \left\{\begin{array}{l}a x+5 y=5 \\\ b x+y=0\end{array}\right., terá uma única solução se:
a) a=5 b
b) a+5 b=0
c) a-5 b \neq 0
d) 5 a b=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de equações
\begin{cases} a x + 5 y = 5,\\\ b x + y = 0, \end{cases}
que pertence ao conteúdo de sistemas lineares com parâmetro. Para determinar quando há solução única, vamos usar a condição de que o determinante da matriz de coeficientes seja diferente de zero.

Passo 2

A matriz de coeficientes é
\begin{pmatrix} a & 5\\\ b & 1 \end{pmatrix}
e o seu determinante \Delta é dado por
\Delta = a \cdot 1 - 5 \cdot b = a - 5b.

Passo 3

Para que o sistema tenha solução única, é necessário e suficiente que
\Delta \neq 0,
ou seja,
a - 5b \neq 0.

Resposta

c) a - 5b \neq 0

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