Um eixo de aço deve transmitir 150 kW à velocidade de 360 rpm . Sabendo que
, projete um eixo de seção transversal cheia de modo que a tensão máxima não exceda 50 MPa e que o ângulo de torção em um comprimento de
não exceda
.
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão pede: temos um eixo de aço que deve transmitir 150 kW rodando a 360 rpm. O material tem módulo de cisalhamento
. Queremos que a tensão de cisalhamento máxima não passe de 50 MPa e que o eixo torça no máximo
ao longo de
.
Conteúdo: torção de eixos – cálculo de torque, tensão de cisalhamento em eixos circulares sólidos e ângulo de torção.
O que vamos precisar:
Conteúdo: torção de eixos – cálculo de torque, tensão de cisalhamento em eixos circulares sólidos e ângulo de torção.
O que vamos precisar:
- Converter potência e velocidade em torque.
- Aplicar a fórmula da tensão de cisalhamento
(ou forma prática ). - Aplicar a fórmula do ângulo de torção
(com ).
Passo 2
Calcular o torque
a partir de potência
e velocidade angular
:
- Velocidade:
, então . - Potência e torque:
Passo 3
Limite pela tensão de cisalhamento máxima
.
Fórmula prática para eixo sólido de diâmetro :
Fórmula prática para eixo sólido de diâmetro
Isolando
Logo
Passo 4
Limite pelo ângulo de torção
. Primeiro convertemos em rad:
Fórmula do ângulo de torção:
Substituindo:
Isolando
$$d^4 \ge \frac{32,T,L}{\pi,G,\varphi}
= \frac{32\cdot3,979\cdot2{,}5}{\pi\cdot77{,}2\times10^9\cdot0{,}05236}
\approx 2{,}505\times10{-5}\rm,m4.
d \ge \sqrt[4]{2{,}505\times10^{-5}}\approx 0{,}0721\rm,m = 72{,}1\rm,mm.$$
Passo 5
Para satisfazer ambas as condições, a gente escolhe o diâmetro maior:
de tensão e de torção
.
de tensão
Resposta
Diamêtro mínimo do eixo:
(arredondando para 75 mm, por exemplo).