O eixo está apoiado em suas extremidades por dois mancais, A e B, e está sujeito às forças aplicadas às polias nele fixadas. As forças de 400 N agem na direção -z e as forças de 200 N e 80 N agem na direção +y. Os apoios A e B exercem somente as componentes y e z da força sobre o eixo. Determine: as reações de apoio nos mancais;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estática! A gente tem um eixo apoiado nos mancais e , e nele estão agindo algumas forças. Nosso objetivo é descobrir quais são as reações que esses apoios exercem sobre o eixo nas direções e . Para isso, vamos usar as condições de equilíbrio estático, que nos dizem que a soma das forças em cada direção deve ser igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no eixo:
  • Força de 400 N na direção (para baixo).
  • Força de 200 N na direção (para cima).
  • Força de 80 N também na direção (para cima).
Além dessas, os apoios e exercem reações que têm componentes nas direções e . Vamos chamar essas componentes de , , e respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio para as direções Ay + By + 200, N + 80, N = 0 e Az + Bz - 400, N = 0 .
Equilíbrio na direção :
A soma das forças na direção deve ser zero. Então temos:
Equilíbrio na direção :
A soma das forças na direção também deve ser zero. Assim:

Passo 4

Vamos simplificar as equações que montamos:
Para a direção Ay + By + 280, N = 0 implies Ay + By = -280, N :
Az + Bz - 400, N = 0 implies Az + Bz = 400, N
Isso significa que a soma das reações nas direções dos apoios e precisa contrabalançar as forças aplicadas de 200 N e 80 N para cima.
Para a direção :
Aqui, as reações nas direções dos apoios devem equilibrar a força de 400 N que está puxando o eixo para baixo.

Passo 5

Até aqui, conseguimos relacionar as reações dos apoios e nas direções e . Porém, para determinar os valores individuais de , , e , precisaríamos de informações adicionais, como a posição das forças aplicadas ao longo do eixo (por exemplo, distâncias dos pontos de aplicação das forças até os apoios). Sem esses dados, só conseguimos expressar as reações em termos das equações que montamos.

Resposta

As reações de apoio nos mancais são dadas pelas seguintes equações:
Ay + By = -280, N
Az + Bz = 400, N
Para determinar os valores individuais das reações , , e , seriam necessárias informações adicionais sobre a posição das forças aplicadas no eixo.

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