Um eixo de diâmetro 40 mm deve ser endurecido pela austenitização seguido por têmpera em óleo. O centro da barra deve ter
de martensita. A Tabela abaixo fornece a taxa de resfriamento no centro de uma barra resfriada em óleo com função do diâmetro da barra.
Diâmetro da barra
Velocidade de Resfriamento
500
0,17
100
2,5
20
50
5
667
Foi proposto fazer o eixo com um aço Cr-Ni-Mo. As velocidades de resfriamento para estes aços são dadas pela equação empírica:
onde o símbolo de cada elemento denota sua porcentagem em peso.
Aço
Composição Química(%)
C
Mn
Cr
Mo
Ni
A
0,30
1,80
0,35
0,15
0,50
B
0,40
0,60
1,20
0,30
1,50
C
0,36
0,70
1,50
0,25
1,50
D
0,40
0,60
1,20
0,15
1,50
E
0,41
0,85
0,50
0,25
0,55
F
0,40
0,65
0,75
0,25
0,85
G
0,40
0,60
0,65
0,55
2,55
Relacione
( diâmetro da barra) em função
( velocidade de resfriamento) e ache a equação matemática?
Quais dos aços acima podem ser usados na fabricação desse eixo?
| Diâmetro da barra
|
Velocidade de Resfriamento
|
| 500 | 0,17 |
| 100 | 2,5 |
| 20 | 50 |
| 5 | 667 |
| Aço | Composição Química(%) | ||||
| C | Mn | Cr | Mo | Ni | |
| A | 0,30 | 1,80 | 0,35 | 0,15 | 0,50 |
| B | 0,40 | 0,60 | 1,20 | 0,30 | 1,50 |
| C | 0,36 | 0,70 | 1,50 | 0,25 | 1,50 |
| D | 0,40 | 0,60 | 1,20 | 0,15 | 1,50 |
| E | 0,41 | 0,85 | 0,50 | 0,25 | 0,55 |
| F | 0,40 | 0,65 | 0,75 | 0,25 | 0,85 |
| G | 0,40 | 0,60 | 0,65 | 0,55 | 2,55 |
Quais dos aços acima podem ser usados na fabricação desse eixo?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: relacionar log(diâmetro) em função de log(velocidade de resfriamento) e achar a equação matemática; e determinar quais aços da tabela podem ser usados para que o centro do eixo (diâmetro
) apresente
de martensita.\n
Dados fornecidos (retirados da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (retirados da tabela do enunciado):
Também foi dada a equação empírica para a taxa crítica de resfriamento (CCR) dos aços:
onde cada símbolo é a porcentagem em peso do elemento. As composições dos aços
a
estão na tabela do enunciado.\n
Resumo do que vamos fazer: (i) ajustar uma relação do tipo potência entre diâmetro e velocidade
linearizando por logaritmos; (ii) usar o ajuste para estimar a velocidade no centro para
; (iii) calcular a CCR de cada aço pela fórmula dada; (iv) comparar CCR com a velocidade disponível no centro para decidir quais aços servem (um aço serve se a velocidade disponível
CCR).
Resumo do que vamos fazer: (i) ajustar uma relação do tipo potência entre diâmetro
Passo 2
Por que linearizamos? Se
e
seguem uma relação potência
, então tomando logaritmo base 10 obtemos uma reta:
Isso é uma regressão linear do tipo
com
,
,
e
. Vou calcular
e
para os quatro pares dados e ajustar por mínimos quadrados (procedimento padrão para ajustar uma reta a pontos, que minimiza a soma dos quadrados dos erros verticais).\n
Cálculo dos logs (base 10) dos pontos dados:
Cálculo dos logs (base 10) dos pontos dados:
Passo 3
Agora calculamos a reta pelos mínimos quadrados. Primeiro as médias:
Em seguida as somas necessárias:
A inclinação
e o intercepto
da reta são
Interpretação:
e
. Portanto a relação linearizada é
Passo 4
Voltemos à forma não linear (se preferir a constante
):
Isso é equivalente a
Ambas as formas são a mesma equação matemática; usamos a forma logarítmica pedida no enunciado. (A constante
foi calculada apenas para mostrar a forma potência.)
Passo 5
Estimando a velocidade de resfriamento no centro da barra de diâmetro
. Primeiro calculamos
:
Invertendo a relação linearizada para obter
:
Portanto a velocidade disponível no centro é
Explicação rápida: isto significa que uma barra de
resfriada em óleo tem, no centro, taxa de resfriamento aproximada de
segundo a relação empiricamente ajustada aos dados fornecidos.
Passo 6
Agora calculamos a CCR de cada aço com a fórmula fornecida e comparamos com
. A lógica: para obter
de martensita no centro é necessário que a velocidade de resfriamento real seja maior ou igual à CCR calculada; se
o aço serve.\n
Vou calcular e
para cada aço. (Os cálculos numéricos usam as composições do enunciado; mostro valores intermediários.)
Vou calcular
Aço A:
,
.
Aço B:
, soma =
.
Aço C:
, soma =
.
Aço D:
, soma =
.
Aço E:
, soma =
.
Aço F:
, soma =
.
Aço G:
, soma =
.
Passo 7
Conclusão (comparação direta): os aços que têm
e portanto podem produzir
de martensita no centro do eixo de
resfriado em óleo são os aços:
B, C, D e G. (Aços A, E e F têm CCR maiores que a velocidade disponível e, portanto, não garantem martensita total no centro.)
B, C, D e G. (Aços A, E e F têm CCR maiores que a velocidade disponível e, portanto, não garantem martensita total no centro.)
Resposta
Aços que podem ser usados: B, C, D, G.