Um eixo de diâmetro nominal de 100 mm deve ser endurecido pela austenitização seguido por têmpera em óleo. O centro da barra deve ter
de martensita. A Tabela abaixo fornece a taxa de resfriamento no centro de uma barra resfriada em óleo como função do diâmetro da barra.
Diâmetro da barra
Velocidade de Resfriamento
500
0,17
100
2,5
20
50
5
667
Foi proposto fazer o eixo como um aço Cr -Ni-Mo. As velocidades de resfriamento para estes aços são dadas pela equação empírica:
onde o símbolo de cada elemento denota sua porcentagem em peso.
Aço
Composição Química(%)
C
Mn
Cr
Mo
Ni
A
0,30
1,80
0,35
0,15
0,50
B
0,40
0,60
1,20
0,30
1,50
C
0,36
0,70
1,50
0,25
1,50
D
0,40
0,60
1,20
0,15
1,50
E
0,41
0,85
0,50
0,25
0,55
F
0,40
0,65
0,75
0,25
0,85
G
0,40
0,60
0,65
0,55
2,55
(a)Relacione
(diâmetro do diâmetro da barra) em função
(velocidade deresfriamento) e ache a equação matemática?
(b)Quais dos aços acima podem ser usados na fabricação desse eixo?
| Diâmetro da barra
|
Velocidade de Resfriamento
|
| 500 | 0,17 |
| 100 | 2,5 |
| 20 | 50 |
| 5 | 667 |
| Aço | Composição Química(%) | ||||
| C | Mn | Cr | Mo | Ni | |
| A | 0,30 | 1,80 | 0,35 | 0,15 | 0,50 |
| B | 0,40 | 0,60 | 1,20 | 0,30 | 1,50 |
| C | 0,36 | 0,70 | 1,50 | 0,25 | 1,50 |
| D | 0,40 | 0,60 | 1,20 | 0,15 | 1,50 |
| E | 0,41 | 0,85 | 0,50 | 0,25 | 0,55 |
| F | 0,40 | 0,65 | 0,75 | 0,25 | 0,85 |
| G | 0,40 | 0,60 | 0,65 | 0,55 | 2,55 |
(b)Quais dos aços acima podem ser usados na fabricação desse eixo?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) achar a relação entre
(diâmetro da barra) e (velocidade de resfriamento) a partir dos quatro pontos experimentais da tabela de resfriamento em óleo; - (b) decidir quais dos aços A–G podem ser usados para fabricar um eixo de diâmetro nominal
de modo que o centro da barra tenha de martensita.
Informações relevantes dadas:
- Dados experimentais (pegos da primeira tabela):
- Diâmetro
(mm) e velocidade de resfriamento no centro ( ): -
- Em particular, para
o resfriamento no centro é (peguei esse valor da tabela).
- Diâmetro
- Equação empírica que dá a taxa crítica de resfriamento (CCR crítica, mínima para obter martensita completa) para um aço em função da composição:
onde cada símbolo é a porcentagem em peso do elemento (por exemplo, significa de carbono). - Composições percentuais (peguei da segunda tabela) para os aços A–G.
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Estratégia para (a): assumir uma lei de potência entre diâmetro e velocidade, do tipo
onde
e
são constantes. Tomando logaritmo decimal dos dois lados obtemos uma relação linear:
Isto é uma reta
com
,
,
e
. Vou linearizar os quatro pontos calculando
e
(base 10) e então ajustar por mínimos quadrados uma reta
.
Calculemos
de cada ponto (uso notação
e vírgula como separador decimal):
Passo 3
Ajuste linear por mínimos quadrados: com
pontos, definimos as somas necessárias:
Usamos as fórmulas do ajuste linear:
Substituindo os números:
Portanto a relação linear em escala logarítmica é
Voltando à forma de potência:
ou seja,
(em mm) varia aproximadamente como uma potência negativa da velocidade de resfriamento no centro.
(Explicação curta sobre o método usado: linearizei a lei de potência com logaritmo base 10 para transformar em reta e ajustei por mínimos quadrados; isso é o procedimento padrão quando se quer ajustar uma relação do tipo
.)]
Passo 4
Interpretação prática para o item (b): para que o centro do eixo de diâmetro
fique com
de martensita é necessário que a velocidade de resfriamento efetiva no centro (a que o óleo fornece,
) seja maior ou igual à taxa crítica de resfriamento exigida pelo aço (CCR crítica dada pela fórmula empírica). Ou seja:
Procedimento: para cada aço A–G calculo
pela fórmula fornecida e obtenho
. Se
o aço é utilizável.
Passo 5
Calculemos
para cada aço (faço os somatórios
, aplico a fórmula e exponencio):
Aço A (
):
Comparação:
A não serve.
Aço B (
):
Comparação:
B não serve.
Aço C (
):
Comparação:
C não serve.
Aço D (
):
Comparação:
D não serve.
Aço E (
):
Comparação:
E não serve.
Aço F (
):
Comparação:
F não serve.
Aço G (
):
Comparação:
G serve.
Passo 6
Conclusão prática: entre os aços A–G, apenas o aço G tem taxa crítica de resfriamento menor ou igual à velocidade efetiva de resfriamento no centro para um eixo de
resfriado em óleo; portanto somente o aço G permite obter
de martensita no centro com a têmpera em óleo indicada.
Resposta
(a)
, ou equivalentemente
.
(b) Apenas o aço
(somente G).